3. Wurzel aus negativer Zahl

10 Antworten

Mit dem Umkehrfunktionen Rechner kann man das alles:
www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Hintergrund: x^y=pow(x,y)=exp(y * log(x))=hyg2F1(-y,1/1000,1/1000,1-x)

dritte Wurzel(-2) = (-2)^(1/3) = -1.2599210498948731647672106072782... siehe Bild

Fast alle Funktionen können auch komplex rechnen...

Umkehrfunktion der Potenz ist die Wurzel (auch negativ) - (Mathe, Mathematik, rechnen)

Ist ganz einfach:

Das geht nur mit komplexen Zahlen. Also die komplexe Zahl notieren:

z = -1

Nun das ganze in Exponentialform umwandeln und die Rechengesetze fürs Wurzelziehen aus komplexen Zahlen anwenden.

Es gibt 3 Lösungen:

    1. Wurzel aus -1 = e ^ (-1/3j * pi)
    1. Wurzel aus -1 = e ^ (1/3j * pi)
    1. Wurzel aus -1 = -1

Mfg.

Ja, das geht! 3. Wurzel aus(-8) wäre zum Beispiel -2, da (-2) * (-2) * (-2)= -8

Doch man kann:

(-8)^(1/3) das heißt dritte Wurzel = -2

weil: (-2) * (-2) * (-2) = -8

Wenn du es nicht glaubst, dann gib es sauber so wie es oben steht mit den Klammern in den Taschenrechner ein.

Jein.

Das genannte Beispiel ³√-8 = -2 ist zwar auf den ersten Blick einleuchtend:

-2 * -2 * -2 = -8 => ³√-8 = -2

führt aber bei weiteren Umformungen zu Problemen:

- 2 = ³√-8 = ³√√(-8)² = ³√√64 = ³√8 = +2

Finde den Fehler!

Hinweis: Die Definition der Wurzelfunktion erlaubt nur positive Ergebnisse!

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