Ist Wurzel aus 9 +/- 3?
Hi,
ist die Wurzel aus 9 +/- 3 oder nur +3 ?
Einerseits ist -3 * -3 = 9
Andererseits heißt es, das es nur bei positiven Zahlen gilt.
Was stimmt jetzt?
Beispiel Gleichung:
9 = x² | Wurzel ziehen
+/- 3 = x
Gibt es jetzt zweit Lösungen oder nur eine?
10 Antworten
konrket hat man sich auf fiolgendes geeinigt:
wurzel(9) ist 3, also die positive zahl.
Aber:
wenn due gleichungen hast und dort die wurzel ziehst, will man ja alle lösungen.
sagen wir bspw.
x^2=9
nun macht man folgendes:
man bildet auf beiden seiten die positive wurzel und klatscht ein +- irgendwo davor.
also
x=+-poswurzel(9)=+-3
klar könnte man stattdessen auch
+-x=poswurzel(9) shcreiben, aber das wäre sinnfrei, dan man ja nach ax auflösen will.
jedenfalls wenn da im nöchsten schritt dann
+-3 steht, heißt das nicht dass man die "nur positive wurzel" konvention ignoriert.,
Sondern dass man vielmehr die positive wurzel hinschreibt, aber ein +- davor macht um sicherzustellen dass trotzdem beide mögliche Lösungen gefunden werden.
Sieht natürlich die aufgabe vor dass nur positive x werte betrachtet werden, dann kann man den minus wert auch wegfallen lassen :-)
Es gibt zwei Lösungen, aber nur eine davon wird offiziell als Wurzel bezeichnet! =;-)
Die Quadratwurzel ist definiert als diejenige positive Zahl, die quadriert die Zahl ergibt.
In deinem Beispiel wäre also nur 3 die Wurzel von 9 und nicht -9.
Bei der Gleichung x²=9 gibt es aber zwei Lösungen, nämlich 3 und -3.
Die Wurzel aus 9 ist +3. Aber die Gleichung x²=9 hat zwei Lösungen, nämlich die Wurzel aus 9 (also +3) und minus die Wurzel aus 9 (also -3).
kurz und knackig:
Wurzel(x²) = │x│
Bei der quadratischen Gleichung steht das +- vor der Wurzel.