was von Wurzel kommt aus einer natürlchen Zahl?

wenn wir eine natürlche zahl haben, und die Wurzel davon ziehen möchten, was von a von eine zahl als Wurzel rauskommt?

also Wurzel kommt schon eine natürlcihe Zahl , kommt aber auch als Wurzel abbrechende un nicht abbrechende dezimalbrüche? und warum.

Answer 1

[PWolff]

Die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl ist entweder eine natürliche Zahl oder irrational.

Begründung:

Sei r positiv-rational, aber nicht ganz. Dann ist in der Normaldarstellung von r, p/q mit natürlichen p und q sowie p und q teilerfremd, p ungleich 0 und q > 1 (bei q = 1 wäre r = p und damit ganz).

Dann ist

r^2 = (p/q)^2 = p^2 / q^2

ebenfalls in Normaldarstellung mit Nenner > 1 (q > 1 ==> q^2 > 1), also ebenfalls rational, aber nicht ganz.

Eine Zahl, die sich als abbrechender Dezimalbruch darstellen lässt, ist eine rationale Zahl. Ebenso eine Zahl, deren Dezimaldarstellung nicht abbricht, aber periodisch ist.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[Kaen011]

Aus der Wurzel einer Natürlichen Zahl kommt nicht zwingend eine Natürliche Zahl.

Wurzel (2) ist zum Beispiel eine Irrationale Zahl.

(ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden)

Comments

[shore22]

darum geht es nicht, es geht was von wurzel aus einer natürlchen zahl rau kommen kann? beispeilwurzel aus 25= 5

4=2 also schon eine natürlche zahl aber wurzel aus 2= = 41421365.. nicht Abbrechendedezimalbruch. also aus einer natürlchen zahl kann sowohl eine natürlche zahl wie 2 ,oder als auch Abbrecndedeimalbruch 41421365....

aber kann als wurzel aus einer natürlchen zahl eine abbrechedezimalbruch auch raus kommt? wenn ja oder nein , warum? darum geht es

[Kaen011]

@shore22

Was ist eine abbrechedezimalbruch?

[shore22]

@Kaen011

ok ich sage dir, wenn wir eine nicht natürlche zahl haben , wie 0,49(rational) und möchten wurzel ziehen, dann kommt raus 0,7,,(ist abbrechedezimalbruch)oder rationale zahl. richitg?. Aber wenn wir eine Zahl wie 2 , 25 oder 9 und möchte wurzel ziehen, darum geht es

[Kaen011]

@shore22

Ich vermute mal du meinst mit "abbrechdezimalbruch" den ausdruck Rationale Zahl.

"Die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl ist irrational, wenn in deren Primfaktorzerlegung mindestens einer der Primfaktoren in ungerader Anzahl vorkommt.Insbesondere ist die Quadratwurzel einer Primzahl stets irrational."

https://de.bettermarks.com/mathe/irrationale-zahlen-kennenlernen/