Wieso genau dort Äquipotential?
Hallo zusammen. Ich habe mich gefragt, wieso genau die Äquipotentiallinien genau so verlaufen, wie auf dem Bild gezeigt.
Die erste Darstellung macht für mich Sinn. Das Potential ist überall gleich, da der Abstand zum Pol bei jeder Äquipotentiallinie konstant ist (Nach P = Feldstärke*Abstand) und diese somit eine Gerade bildet.
Das zweite Bild ist mir auch klar. Hier gilt eine etwas kompliziertere Formel 1/(4*pi*e0*r). Das die Äquipotentiallinien Kreise ergeben, macht für mich auch Sinn, da r konstant bleibt.
Jedoch kann ich mir nicht erklären, wieso die Kreise beim dritten Bild mit dem Dipol verformt werden. Erst recht nicht kann ich mir die Gerade in der Mitte erklären, da alle Punkte auf dieser einen anderen Abstand von beiden Polen hat. Wie muss ich mir nun die Äquipotentiallinien auf diesem Bild erklären?
LG
4 Antworten
Also die obere Kugel liegt auf einem höheren Potential als die untere. Auf jedem Weg zwischen den beiden Kugeln muss die gesamte Potentialdifferenz beider Kugeln abgebaut werden.
Da das Dielektrikum im gesamten dargestellten Raum das gleiche ist bzw. die Dielektrizitätskonstante ε überall gleich ist, liegt z.B. am ersten Viertel des Weges von der oberen zur unteren Kugel die gleiche Feldstärke wie am letzten Viertel an. Die Feldlinien und somit auch die Äquipotentiallinien müssen daher symmetrisch zur waagrechten Achse in der Mitte zwischen den beiden Kugeln sein. Somit ergibt sich die waagrechte Äquipotentiallinie in der Mitte, denn wenn diese in eine Richtung gekrümmt wäre, wäre diese Symmetrieeigenschaft nicht erfüllt.
Die Stauchung der restlichen Äquipotentiallinien zwischen den Kugeln lässt sich dadurch erklären, dass wie gesagt auf jedem Weg von einer zur anderen Kugel deren gesamte Potentialdifferenz abgebaut werden muss und die Längen der verschiedenen möglichen Wege stark voneinander abweichen.
Also die Feldlinie, die die beiden Kugeln direkt senkrecht verbindet, ist ja viel kürzer als die gebogenen Feldlinien weiter links oder rechts davon. Deshalb muss das Potentialgefälle größer sein und somit werden die Äquipotentiallinien gestaucht.
Die Gerade in der Mitte lässt sich recht leicht zeigen.
Im wesentlichen subtrahierst du die beiden Potentiale daraus ergibt sich dann eben dass das Potential 0 ergibt wenn der Abstand zu beiden Ladungen gleich ist und das ist genau in der Mitte der Fall. Damit ergibt sich die Gerade. Die Verformten Kreise entstehen dadurch, dass das Potential der Einzelladungen ja Kreise sind aber die eben durch das andere Potential verzerrt werden. Daher sind die Äquipotentiallinien nahe den Ladung nahezu Kreisförmig und je näher sie zur Mitte kommen desto mehr werden sie gekrümmt.
Bei der Geraden in der Mitte gilt für jeden Punkt der Geraden, dass sein Abstand zum Plus- und zum Minuspol gleich ist. Das Potential jedes Punktes auf der Geraden ist der Mittelwert der Potentiale der beiden Pole.
Generell ist der Abstand der Äquipotentallinien proportional zum Abstand der Feldlinien.
Dabei wird unterstellt, dass der Potentialunterschied benachbarter Äquipotentiallinien gleich ist und das der Abstand der Feldlinien umgekehrt proportional zur Feldstärke ist.
So ist es zu erklären, dass in Bereichen höherer Feldstärke (also zwischen den Polen) die Äquipotentiallinien dichter beieinander liegen.
wer die Feldlinien versteht, benutzt einfach dass die Feldlinien immer senkrecht zu den Äquipotentiallinien verlaufen müssen (die Feldstärke ist der Gradient des Potentials) und versteht damit auch die Äquipotentiallinien. Es hilft auch, sich das Potential als Landschaft und die Äquipotentiallinien als Höhenlinien vorzustellen.