Elektrisches Feld Volumenintegral?
Okay, ich versuche es mal zusammenzusammenzufassen. Um ein el Feld mit mehreren Ladungen auszurechnen, kann man es einmal simpel zusammenrechnen mit den jeweiligen Qs und Rs (R ist der Ortsvbektor von Q). Und als andere Möglichkeit gibt es die Formel Q= Ladungsdichte*V (parallel zu m=rho*V), und für das Volumen muss man r nach die 3 Koordinaten integrieren oder ableiten? Dementsprechend wird Q ganz unten mit "Volumenintegral nach d^3r von Ladungsdichtefunktion" ersetzt. Meine Fragen:
- Ich verstehe das mit dem Volumenintegral nicht ganz. Es geht ja darum, dass in einem Volumen eine Ladung ist und die Ladungsdichte überall anders ist. Dementsprechend kann man nicht gleich nach dem ganzen Volumen gehen, sondern integrieren, um Q nur an dem speziellen Punkt auszurechnen, weil es an jedem Punkt anders ist... oder? Mich macht es stutzig, dass ich etwas verstanden habe, weil meistens ist es dann falsch.
- Wie kann man die rechnerische Vorgehensweise mit diesem Volumenintegral erklären? Ich kann die praktische Erklärung irgendwie nicht mit der Rechnung verbinden.
- Wie funktioniert diese rechnerische Vorgehensweise? Jeder sagt was anderes. Muss man das Volumenintegral von d^3r*p(r) nehmen? Oder das Volumenintegral über d^3r nach p(r), oder anders?
- was ist diese Ladungsdichtefunktion überhaupt? Muss da nicht eine Formel sein, um es integrieren zu können?`Auf Google habe ich aber nirgendwo eine gefunden.
- was bedeutet das dxdydz=d^3r? Was ist hier mit r gemeint? Ich meine eine Seitenlänge gibt es hier nicht... Oder? Und wie rechnet man es aus? Heißt das, man nimmt die Ableitung von Vektor r nach den Koordinaten?
Das waren alle Fragen. Ich bin aber auch schon dankbar, wenn ihr nur eine beantworten könnt.
Ist dir Integralrechnung vertraut. Eingentlich schon, denn das ist Lehrstoff in der Oberstufe.
Ja, aber nur im Bezug auf Fläche unter Funktion, und dass man die Stammfunktion nimmt
darf ich fragen was der kontext deiner fragen ist? schule? uni? wieso du mit diesen formeln hantierst aber gleichzeitig nicht weißt was ein volumsintegral ist?
Ich habe Experimentalphysik als Nebenfach in der Uni, aber Physik in der 10. abgewählt und verstehe es nur sehr schwer, deshalb die Fragen, vieles habe ich dadurch verstanden.
du solltest auf jeden fall einen schritt zurück gehen, die physik mal bleiben lassen, und mehrdimensionale differential- und integralrechnung wiederholen (oder eben neu lernen)
Vielen Dank!
2 Antworten
Hier habe ich Dir ein Bild gemalt, dass die Bedeutung der beteiligten Vektoren erklärt. Der Vektor r zeigt auf den Ort, für den Du die Richtung und die Intensität der elektrischen Feldstärke berechnen möchtest.
Der Vektor R zeigt auf den Ort der ortsveränderlichen Raumladungsdichte rho(x, y, z). Zur Berechnung des infinitesimalen Feldstärkeanteils aus einem bestimmten kleinen Volumen mit den Kantenlängen dx*dy*dz brauchts Du natürlich den Differenzvektor r - R.
Die vorliegende Feldstärkeformel ist natürlich zunächst sehr abstrakt. Wenn Du praktisch mit ihr rechnen willst, dann wäre es eine Empfehlung mit einem einfachen geometrischen Körper und einer homogenen Raumladungsverteilung anzufangen. Schon dabei muss man alle Register der Integralrechnung ziehen. Eine Kugel mit homogener Raumladungsverteilung wäre eine gute Übung.
Was ich schon mal geschrieben habe: Die Nomenklatur in diesen gelben Kästen mit roter Schrift (aus Eurer Vorlesung?) ist wirklich manchmal etwas fragwürdig.
Jeder schreibt das ininitesimale Element (hier: d³R) ganz ans Ende dessen, was integriert werden soll (und die Regel ist normalerweise auch, dass das infinitesimale Element den Integranden abschließt). In jedem Physikbuch, dass ich kenne, würde das in etwa so stehen:
(genauso übrigens in der Formel darüber bei der Integration der Ladungsdichte zu einer Gesamtladung. Das empfinde ich als ziemlich schräg)
Mit d³R ist das infinitesmiale Raumvolumen gemeint und mit d³R=dxdydy ist das in kartesischen Koordinaten ein infinitesimaler Quader der Seitenlängen dx, dy, dz (völlig analog zu eindimensionalen Integration mit dx). Die hochgestelle "3" deutet nur an, dass es sich um eine Integration im 3-dimensionalen Raum handelt.
Mit der Schreibweise oben hast Du dann auch Deine von Dir vermisste Funktion, die integriert wird: Alles zwischen dem Integralzeichen und dem d³R ist die zu integrierende Funktion.
Zur Frage 4: "was ist diese Ladungsdichtefunktion überhaupt?"
Die Funktion, die die Verteilung der Ladungen im Raum beschreibt.
Und natürlich muss die irgendwoher kommen oder im Rahmen einer Modellierung eines Problems angenommen werden. Du verwechselt aber offensichtlich zum wiederholten Male eine mehr oder weniger grundlegende Definition (hier des elektrischen Feldes) mit einer konkreten Aufgabenstellung. In einer Aufgabe würde dann etwa stehen: "Nehmen Sie an, die Ladungsdichte sei wie folgt verteilt: [und dann folgt eine Funktiovorschrift ρ(r)]. Berechnen Sie das elektrische Feld".
Du siehst an der Frage des FS, wozu das führen kann: FS erkennt die zu integrierende Funktion nicht. Ganz problematisch sehe ich das, wenn dann noch weitere mathematische Operationen folgen. Am Ende ist es wie immer Geschmackssache, solange man selbst erkennt, was gemeint ist.
Nur zur Kontrolle habe ich nochmal im Landau / Lifschitz Band II Feldtheorie nachgesehen und der schreibt es so, wie ich es kenne. Insofern ist "normal" wohl eine Frage der Perspektive. Mir ist das aber auch egal, wenn der FS nur nicht deswegen völlig verkannt hätte, was er denn zu integrieren hätte.
Also ich schreibe meine Integrale auch so, dass das Differential ganz vorne steht und die Physikbücher aus meiner Studienzeit haben das genauso gemacht. Es hat sogar viele Vorteile diese Schreibweise zu wählen. Ich weiß gar nicht, was du dagegen hast.