Wieso bewegen sich die Planeten auf elliptischen Bahnen?
Hallo, irgendwie verstehe ich nicht so ganz weshalb die Planeten sich auf Ellipsen um die Sonne bewegen.
Auf vielen Internetseiten steht das man das durch das Newtonsche Gravitationsgesetz erklären kann.
Was ich aber bisher irgendwie nur verstanden habe ist, dass um so näher die Erde der Sonne kommt die Gravitation größer wird und dadurch die Geschwindigkeit erhöht wird, weshalb wir im Sommer 9 Tage länger Sommer haben, da wir zu diesem Zeitpunkt maximal weit weg sind zu der Sonne und wenn wir in der Nähe sind wir Winter haben.
Das hat aber was mit dem 2 Keplerschen Gesetz zu tun und nicht mit den ersten.
Zudem gibt es verwirrend viele Antworten
Deshalb erhoffe ich mir eine verständliche Erklärung
Irgendwie stehe ich komplett auf dem Schlauch
8 Antworten
Wie der Segler schon geschrieben hat, sind die Kegelschnittbahnen Lösungen der Newtonschen Bewegungsgleichung für den Zweikörper-Spezialfall einer sehr großen und einer sehr kleinen Masse (nicht nur Ellipsen, auch Parabeln und Hyperbeln), und um zu verstehen, wie das zusammenhängt, braucht man etwas Erfahrung mit gewöhnlichen Differentialgleichungen. https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem#Two-body_problem
Bei mehr als zwei Körpern kommt man auf komplexe Bahnen, die keine Kegelschnitte mehr sind. Berühmtes Beispiel sind Kugelsternhaufen.
Hallo Xyrox00!
Ich will mal versuchen, dies möglichst simpel zu erklären.
Eine haargenaue Kreisbahn ist eine extrem unwahrscheinliche Gegebenheit in der realen (anders als in mathematischen bzw. physikalischen Modellen, die regelmäßig vereinfachend sind) Struktur eines Planetensystems.
Alleine schon deswegen, weil Himmelskörper eine ungleichmäßige Struktur haben, d.h. nicht komplett homogen (überall gleiche Dichte) sein können und sich nie genauso wie die Massepunkte der gängigen physikalischen Abstraktionen verhalten.
Himmelskörper sind unterhalb einer bestimmten Massengrenze nicht kugelrund, auch nicht komplett gleichförmig dicht. Im Regelfall rotieren sie und sind daher durch die Zentrifugalkraft mehr oder minder abgeplattet.
Bei der Bildung eines Planetensystems ist es vor allem auch extrem unwahrscheinlich, dass die Eigengeschwindigkeit zusammen mit dem Abstand eines Planetenvorläufers zu seinem Zentralgestirn GENAU richtig ist, um eine Kreisbahn um sein Zentralgestirn (Sonne) zu beschreiben.
Ein winziges Zuviel oder zu Wenig an Geschwindigkeit reicht dafür, eine ideale Kreisbahn „einzudellen“ = Ellipse.
Andere Massen im System wirken durch ihre Gravitation immer „störend“ und da die Gravitationskraft eine unendliche Reichweite hat, können selbst nahe („nahe“ heißt hier bitte 1 oder 2 Lichtjahre) vorbeiziehende Sterne Wirkungen entfalten.
So etwas ist in der Milliarden Jahre alten Geschichte unseres Sonnensystems nichts Exotisches.
Wenn man ganz, ganz genau sein möchte, gilt sogar: Kreisbahnen gibt es in der Realität nicht. Sie sind aber ein äußerst praktisches Modell, das ganz sicher.
Wenn es diese gäbe, müsste die Exzentrizität einer Ellipsenbahn haargenau Null sein (Ein Kreis ist genau so ein Spezialfall einer Ellipse). Geht nicht … :-)
Danke Dir, das freut mich. Falls Du das vielleicht nur teilweise nachvollziehen kannst, es ist ja dennoch eine eher abstrakte Sache, oder noch gerne etwas erklärt haben möchtest, frag mich einfach. Ist keinerlei Problem.
Übrigens ist das eine sehr gute Frage von Dir bei gutefrage … 😉
Liebe Grüße
Oje, ich habe Dich mit dem Fragesteller verwechselt. Peinlicher Fehler meinerseits, Sorry!
Habe mich aber ganz kurz wie im siebten Himmel gefühlt! ;--))) Kein Problem; ich finde die Frage auch gut - und muss grinsen, wenn ich die - zweifellos korrekten - Beiträge der Physik-Koryphäen lese...
Das die Materie in Planeten nicht homogen verteilt ist, war bereits bewusst, zudem auch das sie dann ehr wie eine Kartoffel aussehen im übertrieben Sinne.
Desweiteren beschreibst du das extrem unwahrscheinlich ist das eine perfekte Kreisbahn zustande kommen würde und das andere Massen der Planeten und anderen Objekten sich gegenseitig beeinflussen, wodurch auch keine perfekte Ellipse ensteht.
Irgendwie weiß ich jetzt aber immer noch nicht weshalb die Planeten in Ellipsen fliegen, wobei die Gravitation auf 2 Punkten mit genau der gleichen Entfernung zur Sonne die gleiche Gravitation haben, aber die Erde einmal im Perihel ist und einmal (im übertriebenen Maße) einen großen Bogen um den diesen Punkt mit 148 Millionen Km macht
Aber danke für deine Mühe.
Vielleicht möchtest du es mir nochmal versuchen auf dem Mathematischen Wege erklären
Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne, weil sie von der Schwerkraft der Sonne angezogen werden. Das Newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass jedes Objekt im Universum von jedem anderen Objekt angezogen wird, das Masse hat, und dass die Stärke dieser Anziehungskraft proportional zu den Massen beider Objekte und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen ihnen ist.
Da die Sonne im Zentrum unseres Sonnensystems liegt und sehr viel massereicher als die Planeten ist, werden die Planeten von ihr angezogen und folgen elliptischen Bahnen um sie herum. Die Form der elliptischen Bahnen wird durch das zweite Keplersche Gesetz bestimmt, das besagt, dass sich die Planeten auf ihren Bahnen so bewegen, dass die Fläche, die sie zwischen sich und der Sonne abdecken, gleich bleibt.
Ein Planet bewegt sich schneller, wenn er sich der Sonne nähert (dem sogenannten Perihel), weil die Anziehungskraft der Sonne dann größer ist und ihn schneller um sie herumzieht. Wenn der Planet sich von der Sonne entfernt (dem sogenannten Aphel), ist die Anziehungskraft geringer und der Planet bewegt sich langsamer. Durch diese Bewegungen entstehen die elliptischen Bahnen.
So weit bin ich auch schon, aber wenn die Planeten wie du meinst von der Gravitation angezogen werden, weshalb werden sie dann auf einer Seite der Sonne viel stärker angezogen als auf der anderen Seite, wodurch dann die Ellipse ensteht ?
Du wirst jetzt sagen das sie dort näher sind, aber was würde sie auf der Aphel Seite davon abhalten genauso eng zu fliegen ?
Auf der Aphel Seite fliegen sie in einem großen Bogen außen drumherum, obwohl doch die Gravitation genau gegenüber bei der gleichen Entfernung zur Sonne die Gravitation gleich ist.
Das erschließt sich mir irgendwie nicht durch dieses Kommentar
Aber danke trotzdem
Stelle dir vor du würdest auf einem sehr hohen Berg stehen, der so hoch ist dass er bis in den Weltraum reicht, und dann eine Kanonenkugel. Bei normaler Geschwindigkeit wird sie in einer Parabelbahn auf die Erde zurückfallen.
Wenn sie noch viel schneller ist, könnte sie bis auf die andere Seite der Erde reichen und dort auf den Boden fallen.
Noch schneller, und sie wird die Erde umrunden und zu dir zurückkehren. Sie fällt um die Erde herum.
Bei einer bestimmen Geschwindigkeit wird sie eine perfekt Kreisbahn beschreiben, also immer im Gleichen Abstand zur Erde und zu dir zurückkehren.
Noch schneller, und sie wird in einer Ellipse fliegen wobei sie auch wieder zu dir zurückkommt (Perihel) und im entferntesten Punkt im Aphel ist.
Das nennt sich das https://de.wikipedia.org/wiki/Zweikörperproblem - Wie bewegen sich zwei Körper, die sich gegenseitig anziehen? Erst wenn einer der Körper viel schwerer ist als der andere, wird das zum „Einkörperproblem“ (https://itp.uni-frankfurt.de/~luedde/Lecture/Mechanik/Intranet/Skript/Kap5/node5.html) und damit zum „Keplerproblem“. Die Sonne ist ja viel schwerer als die Planeten.
Die allgemeine Lösung der Probleme sind Kegelschnitte. Die Mathematik dahinter ist wahrscheinlich zu kompliziert für Dich, weil Du keine Differentialgleichungen lösen kannst - in den Rechnungen im zweiten Link werden aber auch die Keplerschen Gesetze gleich mitausgerechnet.
Aber Kegel kennst Du ja. Und die kann man Horizontal durchschneiden - dann kommen Kreise dabei heraus. Oder schräg - dann werden es Ellipsen. Oder noch schräger bis senkrecht - dann sind es offene Bahnen in Hyperbelform. Auch die kommen vor, wenn zum Beispiel ein Körper keine Umlaufbahn hat, sondern nur einmalig das Sonnensystem durchquert.
Du kannst das auch umgekehrt machen und aus dem 2. Keplerschen Gesetz herleiten, dass es Ellipsen sind. Oder allgemein aus den Keplerschen Gesetzen das Gravitationsgesetz herleiten: https://www.physastromath.ch/uploads/myPdfs/Kepler/Kepler_02.pdf - aber da sind wir schon wieder bei Differentialgleichungen ;-)
Bei allem Respekt: Ist es nicht so, dass die dargestellte Mathematik das Verhalten beschreibt, aber nicht erklärt? Das ist m. E. ein Unterschied. Der "Spezialfall" exakte Kreisbahn ist ja nicht ausgeschlossen, wenn ich das richtig sehe.
In der Physik gibt es nie Antworten auf das „Warum?“, sondern nur auf das „Wie?“. Die Mathematik ist die Erklärung. Oder man könnte das Warum so beantworten, dass eben das Gravitationsgesetz gilt. Daraus folgt alles Weitere.
Ich meinte eigentlich, was der Grund dafür ist, dass "echt" kreisförmige Bahnen praktisch nicht vorkommen. Ansonsten hast Du natürlich Recht.
Na ja, die Erde hat schon ziemlich genau eine Kreisbahn. Ganz genau ist aber einfach unwahrscheinlich. Ein 6er im Lotto kommt auch vor, aber eben selten.
... weshalb mir ehrlich gesagt die Antwort von derastronom besser gefällt als die rein mathematischen Abhandlungen, die natürlich korrekt sind, aber einen Aspekt der Fragestellung "übersehen". Na, egal, danke jedenfalls für die Stellungnahme.
Ist es nicht so, dass die dargestellte Mathematik das Verhalten beschreibt, aber nicht erklärt? Das ist m. E. ein Unterschied.
Kannst Du diesen Unterschied beschreiben und/oder erklären?
Meiner Erfahrung nach ist es völlig subjektiv, was jemand als Erklärung akzeptiert und was nicht.
Ich erkläre mir das so, daß die mentalen Weltmodelle in den Köpfen verschieden sind und deshalb auch verschiedene mentale Operationen stattfinden müssen, um neu hinzukommende Einsichten dort einzumontieren.
Elektrodynamik, Maxwell-Gleichungen: Damit sind exakte Berechnungen, Voraussagen möglich - aber was elektrische, magnetische Felder genau sind, erklären sie nicht.
Gravitation - auch exakt berechenbar, aber was Gravitation ist, weiß keiner. Auch Einsteins Modell ändert daran nichts, es beschreibt bestimmte Eigenschaften perfekt, aber mehr auch nicht.
Ich seh's so: Wir können bestimmte Eigenschaften von Dingen sehr wohl berechnen, erkennen, aber nie die Dinge selbst "sehen"
<<< daß die mentalen Weltmodelle in den Köpfen verschieden sind >>> Dem stimme ich voll zu, konkrete Wissenschaft "schafft" da sozusagen "gemeinsame Nenner", mit denen verschiedene Individuen (die wir nun mal alle sind) bestmöglich klar kommen.
Aber auch da gibt es immer Abweichungen, letztlich ist keine Berechnung konkret absolut genau, richtig, man kann sich immer nur bestmöglich annähern, sei es aufgrund von Messfehlern, sei es irgendwie Entropie-bedingt oder Quantentheorie-bedingt, oder warum auch immer.
Mathematik für sich ist perfekt, aber in der Realität wendet man sie doch immer "nur" auf bestimmte Eigenschaften von Dingen an, nie auf die Dinge selbst, das wäre einerseits ja auch unzweckmäßig und andererseits letztlich auch unmöglich, weil wir eben niemals absolute "Wahrheit" sehen können, sei es wegen Unschärfen, Planck-Größen, ...
Werde ich mir heute Mittag aufjedenfall mal anschauen.
Differentialgleichungen würde können kommt dann aber wenn ich Physik nehme in der Oberstufe, da ich sonst eigentlich nicht so auf dem Schlauch stehe
Ganz einfache Differentialgleichungen kommen in der Oberstufe, aber leider nicht in der Tiefe.
Aber ganz allgemein gilt in der Physik das Grundprinzip, dass sich Systeme so verhalten, dass sie möglichst energiesparsam sind. Kreisbahnen haben gegenüber Ellipsen keinen energetischen Vorteil, daher streben die Planeten nicht zu Kreisbahnen.
Ich meinte damit die 2 Seite die du mir geschickt hattest
Dem kann ich hinsichtlich der Fragestellung besser folgen als eine lediglich beschreibende mathematische Abhandlung. 😉