Wie zeichne ich die Übergangsfunktion h(t)?
Hallo,
Ich verstehe leider nicht wie ich diese Übergangsfunktion h(t) zeichnen soll.
Die Führungsübertragungsfunktion Gyw(s) des geschlossenen Regelkreises bekomme ich problemlos Aufgestellt nur das zeichnen der Funktion h(t) erschließt sich mir nicht.
Muss ich Gyw(s) erst wieder in den Zeitbereich Rücktransformieren?
Im Bild rot makiert ist die Lösung, wieso ist die Regeldifferenz bei 0,5?
Die Übertragungsfunktion der Regelstrecke ist gegeben mit Gs(s)=
2 Antworten
Die Übergangsfunktion h(t) ist die Sprungantwort des geschlossenen Kreises.
Das ist also eine Zeitfunktion und darf niemals h(s) geschrieben werden. Ja - in der Tat, die Funktion h(t) kann man nur über Tabellen oder Rücktransformation erhalten.
Dabei muss die Funktion G(s)/s rücktransformiert werden.
Außerdem: Der Faktor 0,5 ist nicht irgendeine "Regeldifferenz" und auch nicht die "bleibende Regelabweichung", sondern die Sprungantwort für unendlich große Zeiten. Dieser Wert kann nach dem Endwertsatz ermittelt werden aus dem Wert der Übertragungsfunktion G(s) für s=0.
Und für K=1 ist das eben dann der Wert von 0,5.
(Das Ergebnis ist ja auch anschaulich nachvollziehbar: Ein Tiefpass zweiter Ordnung mit der Grundverstärkung von "1" hat bei voller Gegenkopplung dann die Gleichspannungsverstärkung von 0,5).
Ergänzung:
Du hast auch noch von der "Regeldifferenz" gesprochen. Du meinst wahrscheinlich die "Regelabweichung"? Die ist natürlich von der Form des Eingangssignals abhängig - und ist entweder "statisch" (Folge vom Sprungsignal) oder auch "dynamisch" (Funktion von der Form des Eingangssignals).
Für die statische (bleibende) Regelabweichung als Folge des Einheitssprungs gilt dann (auch wieder unter Anwendung des Endwertsatzes):
Die statische Regelabweichung für den Einheitssprung ergibt sich für s=0 aus der Funktion 1/(1+FrFs) oder bei Dir 1/[1+C(s)*Y(s)].
Für Deine Funktion ist das: xd,stat=1/(1+Kp)
Du hast ja oben die Polstellen für Kp=1 ermittelt. Das sind die "Nullstellen" des Nenners.
Wenn du in der Übertragungsfunktion bei Kp=1 für s=0 einsetzt, kommt als Ergebnis 1/2 raus, also 0,5. Das ist die bleibende Regelabweichung.
Wenn du am Eingang sprunghaft ne 1 reingibst (W), dann möchtest du ja, dass die Regelung am Ausgang auch ne 1 rausspuckt. Ausgangsgröße soll schließlich die Eingangsgröße erreichen, dafür machen wir das Ganze. h(t) ist die Sprungantwort auf dieses Vorhaben (qualitativ der grüne Verlauf).
Die Polstellen der Übertragungsfunktion sind die Nullstellen des NENNERS !
Ah okay, und wie komme ich auf den Verlauf von h(t)? Müsste dann die Funktion nicht bei 1 starten anstatt im Ursprung?