Elektrotechnik: Proportionalbeiwert / Die Regelung mit einem P-Regler?
Hallo,
aufgrund des Schulausfalls hatte mein Lehrer nicht die Möglichkeit, eine Neues Thema im Bereich Regelungstechnik mir zu erklären.
Jetzt bin ich bei gewissen Aufgaben ziemlich Ratlos.
Die Aufgaben:
1) Bestimmen Sie den Proportionalbeiwert des P-Reglers in Abbildung 3.50 so, dass die Regeldifferenz 5% beträgt (w=6 V).
2) Bei der P-Regelung kann die Regeldifferenz mit konstantem Proportionalbeiwert des Reglers durch ,,Manipulation'' des Führungsgrößenwertes Null werden. Auf welchen Wert muss die Führungsgröße verstellt werden, damit die Drehfrequenzregelung aus Abbildung 3.50 bei KPR = 8 die Drehfrequenz n = 600 min^-1 erreicht?
3) Bilden Sie einen Regelkreis mit folgenden Kenndaten nach: KPS = 0,85 ; T1= 2s ; T2=0,4s ; KPR=10 ; W=8.
3a) Korrigieren Sie den Proportionalbeiwert des P-Reglers so, dass die bleibende Regeldifferenz den Wert 10% nicht überschreitet.
3b) Korrigieren Sie den Proportionalbeiwert des P-Reglers so, das bei der Inbetriebnahme der Regelung die Führungsgröße nicht überschritten wird. Welche bleibende Regeldifferenz tritt hierbei auf?
3c) ,,Mainpulieren'' Sie die Führungsgröße so, dass die Regeldifferenz für den Proportionalbeiwert KPR=8 zu Null wird.
Ich habe Probleme beim bestimmen des Proportionalbeiwertes, und hoffe auf eure Hilfe. Ich vermute dass es sich bei der Aufgabe Nr. 1 um einen KPR wert von 16 handelt.
Dankeschön.
1 Antwort
Der Regelkreis bestehe aus folgenden Teilsystemen:
G(s) - Übertragungsfunktion des zu regelnden Prozesses (ggf. Stellglied inkludiert)
R(s) - Übertragungsfunktion des Reglers
M(s) - Übertragungsfunktion des Messgliedes
Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises (Fehlerübertragung/Sensitivitätsfunktion) folgt dann aus den Zusammenhängen:
(i) E(s) = W(s) - M(s)*X(s)
(ii) X(s) = G(s)*R(s)*E(s)
--> (1 + M(s)*G(s)*R(s))*E(s) = W(s) (iii)
durch umstellen von (iii) zu
(iv) S(s) = 1/(1 + G(s)*R(s)*M(s)) = E(s)/W(s)
Aufgabe 1)
Die stationäre Regeldifferenz e(inf) folgt mittels des Endwertsatzes zu
(v) e(inf) = lim(s --> 0){ s*E(s) } = lim(s --> 0){ s*S(s)*W(s) }
Handelt es sich bei der Führungsgröße um einen Sprung der Höhe H, so gilt:
W(s) = H/s
und damit durch Einsetzen in (v) dann
(vi) e(inf) = H*S(s = 0)
was dem absoluten Fehler entspricht. Der relative stationäre Fehler folgt dann zu
(vii) ess = e(inf)/H = S(s = 0)
Einsetzen des Ausdruckes für S(s) aus (iv) in (vii) liefert somit:
(viii) ess = 1/(1 + G(0)*R(0)*M(0))
Hier folgt also mit:
G(0) = Kps
M(0) = Kpm
R(0) = Kpr
ess = 0.05 = 5%
durch Einsetzen in (viii) dann
0.05 = 1/(1 + Kps*Kpm*Kpr)
Und damit durch umstellen:
Kpr = ((1/0.05) - 1)/(Kpm*Kps)
die gesuchte statische Verstärkung des Reglers R(s), Kpr.
Aufgabe 2)
Für W(s) = H/s , einem Sprung der Höhe H, folgt analog wie zuvor auch mit dem Endwertsatz für den Endwert von X(s)
(ix) x(inf) = lim(s --> 0){ s*X(s) } = lim(s --> 0){ s*T(s)*W(s) }
wobei T(s) die Führungsübertragungsfunktion ist. Diese folgt mit
(x) X(s) = G(s)*R(s)*E(s)
(xi) E(s) = S(s)*W(s)
entsprechend zu
(xii) X(s) = G(s)*R(s)*S(s)*W(s) = T(s)*W(s) ---> T(s) = G(s)*R(s)*S(s)
Einsetzen in (ix) und durchführen des Grenzwertüberganges liefert dann
(xiii) x(inf) = G(0)*R(0)*S(0) * H
und damit dann final die gesuchte Höhe H des Sprunges der Führungsgröße zu
(xiv) H = x(inf)/(G(0)*R(0)*S(0))
Hier folgt also dann mit:
G(0) = Kps
M(0) = Kpm
R(0) = Kpr
x(inf) = n
--> H = n/[KpsKpr/(1 + Kps*Kpm*Kpr)]
Aufgabe 3)
Hier ist nicht ganz klar wo das T2 auftaucht? Wird das Messglied nun als Tiefpass (PT1) mit Zeitkonstante T2 modelliert, oder wird der Regler erweitert, oder soll man das ganze für zwei verschiedene Zeitkonstanten für den Motor berechnen? Wenn du mir das beantworten kannst, dann würde ich dann noch die Aufgabe 3 vorrechnen ... .