Regelungstechnik. Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen Übertragungsfunktion berechnen?

1 Antwort

14.07.2019, 02:55

Sei die Übertragungsfunktion der Regelstrecke gegeben zu:

Gp(s) = 5/((s + 4)^2 * (s + 10))

Der zu verwendende Regler sei von der Gestalt:

Gr(s) = K*(1 + 1/(T*s))

a)

Es gilt: E(s) = S(s)*W(s) , wobei S(s) die Sensitivitätsfunktion des geschlossenen Regelkreises ist. E(s) ist die Laplacetransformierte des Regelfehlers. Für die Sensitivitätsfunktion gilt:

S(s) = 1/(1 + Gr*Gp)

Der stationäre Fehler berechnet sich nun mittels der Endwertsätze der Laplacetransformation:

https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/laplace-transformation-zeitkontinuierlicher-signale/rechenregeln-der-laplace-transformation/endwertsatz.html

--> e(t-> inf) = lim[s -> 0]{ s*S(s)*W(s) }

mit W(s) = 1/s folgt dann simplerweise:

--> e(t-> inf) = S(s = 0) = 1/(1 + Gr(0)*Gp(0))

wobei Gr(0) -> inf und |Gp(0)| < inf ist und daher gilt:

e(t-> inf) = S(0) = "1/inf" = 0

Damit liegt kein stationärer Fehler vor für einen Sprung der Führungsgröße.

b)

Bestimme die Pole der Strecke:

(s + 4)^2 * (s + 10) = 0

--> s1 = -4

--> s2 = -4

--> s3 = -10

Für eine "bessere" Dynamik kürzere die langsamsten Pole der (stabilen) Regelstrecke. Wähle daher:

--> s + 1/T = s + 4

--> T = 1/4

c)

Die Führungsübertragungsfunktion T(s) folgt zu:

T(s) = Gr*Gp/(1 + Gr*Gp) = K*5/(5*K + (s + 4)*(s + 10)*s )

Der Nenner folgt zu:

N(s) = s^3 + 14s^2 + 40s + 5K

Wende nun das Hurwitz-Kriterium an:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hurwitzpolynom

1.) Alle Koeffizienten sind positiv --> K > 0

2.) 14*40 > 1*5K --> 112 > K

Insgesamt folgt also Stabilität für:

112 > K > 0

d)

Zeichne die Wok für die Übertragungsfunktion der offenen Kette:

G0 = Gr*Gp

Wähle den Punkt s4 in dem der Pol, welcher aus -4 und 0 rausläuft sich auf der reellen Achse treffen (für bessere Dynamik, da nun der Integrator Pol am weitesten von der Imäginärachse entfernt ist wie es nur geht). Der Betrag berechnet sich aus:

|G0(s4)| = |- 1| = |Gr(s4)*Gp(s4)|

--> K ...

e)

Am Verlauf der WoK lässt sich leicht anhand der Schnittpunkte mit der Imaginärachse die Frequenz der grenzstabilen Schwingung bestimmen. Es gilt hierbei:

s = j*w --> w = Frequenz der grenzstabilen Schwingung

f)

Es ist nicht klar welche der Parameter gefragt sind ...

g)

Im Endeffekt das was du schon erwähnt hattest:

  • Begrenzungen
  • Stabilität
  • Messrauschen
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium der Elektrotechnik (Energie, Automatisierung)

Hallo, D

vielen vielen Danke für deine Hilfe!

Allerdings sind da noch zwei Dinge die ich nicht ganz verstehe.

a&b sind klar..

c) das Huriwtz Kriterium ist auch soweit klar.

Ich nehme mal an dass das eine mal sie (s+4) gekürzt wurden, weil es da irgendeine Komensationsregel gibt, das sich der langsamste Pol dann rauskürzt oder so und in dem Fall ist dann noch einmal (s+4) über.

Ausmultipliziert s^3+14s^2+40s +5k ist auch verständlich..

Für die Zweite Bedingung rechne ich mir dann die Determinate aus und komm dann auf a2*a1 - a3*a0 was in diesem Fall für mich 14*40 - 1*5 wäre.

Du hast hier offenbar 14*40=560 / 5 gerechnet um daraus zu folgern das k zwischen 0 und112 liegen muss.. Also da 5 ja 5*k sind und ich hierher k rausbekommen möchte, macht das für mich schon sinn dann durch 5 zu teilen.. aber ich versteh nicht ganz warum ich 14*40 > 1*5k haben und nicht -

Und außerdem bei dem WOK Verfahren.. woher kommt s4?

ich habe doch eigenlich nur meine doppelte polstelle bei -4 und die bei -10 oder nicht ?

Und hier verstehe ich die Berechnung auch nicht ganz..

Das Eintragen der Pole auf der Achse , sowie das "einfärben" der entsprechenden Linie/Linien ist klar...

dann müsste ich doch eigentlich mein Kr? mit der Gleichung 1/ Polüberschuss *( Die einzelnen Pole rechnen)

also in diesem Fall 1/2* (-4 -10)= 20

( da ja einmal -4 gekürzt wurde nur noch (-4 und -10) oder fehlt hier die 0 die du noch angeben hattest??

e) verstehe ich grade leider auch noch nicht...
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