Regleralgebra (Blockschaltbild Übertragungsfkt. bilden)?
Hi,
ich muss die Übertragungsfkt. von Y(s)/W(s) bilden und weiß nicht wie ich hier weiterkomme. Ich wollte bei 1 die Rückkopplung anwenden und bei 2 irgenwie auch. Ich hatte es aber voher noch nich gehabt, dass das so inneinander geht (rot umkreist). Was macht man in so einem Fall?
Außerdem habe ich vesucht die Gleichung von dem zweiten Blockschaltbild aufzustellen:
Y = (a(G2+G1)-Y*G4)(G3*G5)
Ich weiß hier leider nicht, wie sich das a ergibt. Vielleicht aus W-d(G3*G5)??? Aber dann hätte ich wieder ein d was ich irgendwie wegbekommen muss.
2 Antworten
Am einfachsten ist es, die Regeln der Blockschaltbild-Umwandlung anzuwenden. Dann brauchst Du nicht die Zwischengrößen a, b, c....
Das zweite Bild ist korrekt - und eine einfache Berechnung ergibt sich, wenn man den Ausgangs-Punkt der (unteren) Gegenkopplungsschleife auch nach ganz rechts verlegt. Da das Gegenkopplungssignal dann um den Faktor G3G5 zu groß ist, muss dieser "Fehler" dadurch kompensiert werden, dass man in diese Rückführung (unten) zusätzlich den Block "1/G3G5" einfügt.
Dann hat man eine kleine (obere) Gegenkopplungsschleife, die man durch den Block "H1=G3G5/(1+G3G5G4)" ersetzen kann und die "große untere" Schleife, die das Endergebnis darstellt:
Y/W=(G1+G2)*H1 / [1+(G1+G2)*H1/G3G5]
Du musst dann nur noch für H1 den obige Ausdruck einsetzen (und vielleicht kürzen/vereinfachen).
Dann ergibt sich: Y/W=(G1+G2)G3G5/(1+G1+G2+G3G4G5)
Eine andere Möglichkeit wäre, die Rückführung G4 nach ganz vorne (links) zu verlegen - dann allerdings (um den Fehler der Multiplikation mit (G1+G2) zu korrigieren mit dem Übertragungsfaktor "G4/(G1+G2)".
Dann bleibt die Volle Gegenkopplung der lokalen unteren (kleinen) Schleife erhalten und kann mit (G1+G2) kombiniert werden zu H2=(G1+G2)/(1+G1+G2).
Das sollte eigentlich G1+G2 heißen. Ich habe es beim zweiten mal lesen jetzt erst verstanden was mit einem Block gemeint war.
G1+G2/(1+(G1+G2)(1/G3×G5) )
Du kannst einen Abzweigpunkt durch einen Übertragungsfunktionsblock "verschieben". Hierbei ist folgendes zu beachten:
1.) Verschieben von Abzweigung von Ein- zu Ausgang von Übertragungsfunktionsblock mit G(s)
-> In der Abzweigung wird ein weiterer Übertragungfunktionsblick in Reihe eingefügt, dessen Übertragungsfunktion 1/G(s) ist
2.) Verschieben von Abzweigung von Aus- zu Eingang von Übertragungsfunktionsblock mit G(s)
-> In der Abzweigung wird ein weiterer Übertragungfunktionsblick in Reihe eingefügt, dessen Übertragungsfunktion G(s) ist
Dein Problem lässt sich somit lösen indem du die Rückführungsabzweigung vom äußeren Regelkreis zum Ausgang Y(s) verschiebst.
Muss ich den Überschuss 1/G3G5 an die Formel für die Rückkopplung multiplizieren? Die Formel würde dann für die Rückkopplung unten heißen G1*G2/(1+G1*G2) * (1/G3G5). Wäre das so richtig?