Aufgabe in Regelungstechnik (Hilfe)?

Hi,

ich habe einige Fragen zu dieser Aufgabe und sitze da schon einige Zeit ohne Fortschritte zu machen. Ich weiß einfach nicht wie man auf K_Rkritisch und T-kritisch kommt.

Für Auto (angetrieben elektr.) als Regelstrecke

(Einstellregeln nach Ziegler/Nichlos: Man die Methode der Stabilitätsreserve angewendet)

Das ist der PI-Regler mit Übertragungsfunktion:

Ich muss wissen wie man auf diese beiden Werte kommt...

$K_{Rkritisch}=3,4650$ $T_{kritisch}=0,415$

Ich muss die Werte dann nur in die Tabelle setzen und habe dann die Werte.

Answer 1

[poseidon42]

Bei dem hier angewendeten Verfahren verwendet man einen P-Regler mit Verstärkungsfaktor K, welcher solange erhöht wird, bis der Ausgang eine harmonische Schwingung bei konstanter Anregung ist. Dieser Verstärkungsfaktor ist dann Kkrit. Explizit bedeutet das, dass die Führungsübertragungsfunktion T(s) = (K*G(s))/(1 + K*G(s)) mindestens 2 Pole auf der Imaginärachse besitzt (und ansonsten nur abklingende stabile Pole). Im vorliegenden Fall gilt:

T(s) = 10*K/(10*K + (s + 1)*(s/10 + 1)*(s/20 + 1))

Die Pole werden durch das charakteristische Polynom

p(s) = 10*K + (s + 1)*(s/10 + 1)*(s/20 + 1)

bestimmt. Damit obige Pole auftreten können (und da imaginäre Pole stets paarweise konjugiert vorkommen) muss das charakterische Polynom für die kritische Verstärkung folgende Form haben:

p(s) = c*(s + a)*(s^2 + b^2)

Ausmultiplizieren und vergleichen der Koeffizienten liefert folgende Gleichungen

c = 1/200

a = 31

b^2 = 230

a*b^2 = 200*(1 + 10*K)

Einsetzten der Werte für a und b liefert dann nach umstellen

K = 3,465

als kritische Verstärkung. Die Pole lauten in diesem Falle:

p1 = -a = -31

p2 = j*b = j*sqrt(230)

p3 = -j*b = -j*sqrt(230)

Die Kreisfrequenz w, mit der die harmonischen Signalanteile schwingen sind damit durch

w = sqrt(230)

gegeben. Aus dem allgemein bekannten Zusammenhang

w = 2*pi/T

zwischen Kreisfrequenz einer harmonischen Schwingung und der Periodendauer lässt sich die Periodendauer der Schwingung zu

T = Tkrit = 2pi/w = 2pi/sqrt(230) = 0,4143...

bestimmen.

Zusammenfassend lauten damit die charakteristischen Werte für das Verfahren von Ziegler und Nichols:

K = Kkrit = 3,465

T = Tkrit = 0,4143...

welche du dann im Zusammenhang mit der Tabelle verwenden kannst um den geeigneten Regler zu bestimmen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Elektrotechnik (Energie, Automatisierung)

Comments

[Clara794]

Danke für die ausführliche Antwort. Ich wäre da niemals drauf gekommen, da man bei uns diesen Schritt in der Musterlösung übersprungen hat.