Was ist der Unterschied zwischen einer Übergangsfunktion, einer Übertragungsfunktion u. Frequenzgang
Was ist der Unterschied zwischen einer Übergangsfunktion, einer Übertragungsfunktion u. Frequenzgang in der Regelungstechnik ?
Ich weiß, dass die Übertragungsfunktion im Bildbereich ist und die Übergangsfunktion im Zeitbereich, aber was heißt das genau? Was ist der Unterschied? Wozu muss man beides bestimmen? Die Übergangsfunktion ist dasselbe wie die Sprungantwort, oder?
Und der Frequenzgang eine Sonderform der Übertragungsfunktion, wenn ich es richtig verstanden habe.
Ich hab vor allem Schwierigkeiten mit dem allgemeinen Verständnis dieser Begriffe und wozu man es braucht. Die Rechnungen wie z.b die Laplace-Transformation kann ich nachvollziehen, das hatte ich schon in Mathe I+II.
Wäre cool, wenn ein Elektrotechniker/Regelungstechniker sich kurz Zeit nehmen könnte ;) Aus dem Buch werde ich nicht schlau, zu abstrakt...
1 Antwort
Übertragungsfunktion: G(s)=Y(s)/X(s), sprich das Ausgangssignal im Bildbereich hängt über eine einfache Proportionalität vom Eingangssignal im Bildbereich ab. (nur LZI Systeme)
G(s) ließe sich sehr einfach messtechnisch bestimmen, wenn man ein X(s)=1 auf das System gäbe. Das entspricht aber leider einem Diracpuls im Zeitbereich, was im Labor schwierig ist.
Die Übergangsfunktion ist das Y(s), wenn man einen Sprung auf den Eingang gibt. Kann man besser im Labor machen, und G(s) lässt sich gut daraus berechen.
Der Frequenzgang H(j omg) betrachtet nur harmonische Schwingungen. Er ist leicht zu messen, und häufig ausreichend. Er sagt jedoch nichts über Einschwingdauern und dergleichen aus. Man ermittelt ihn mit der Fouriertransformierten, welche ein Spezialfall der Laplacetrafo ist (Sigma=0).
Hast du noch spezifischere Fragen? Wenn ja, immer her damit.
Also, das G(s) ist quasi der heilige Gral. Wenn du G(s) kennst, hast du dein System vollständig beschrieben.
Die Frage ist jetzt, wie du an G(s) rankommst. Wenn du den Schaltplan des Systems bekommst, kannst du es einfach berechnen (DGL aufstellen, Laplace transformieren). Wenn dir aber jemand im Labor eine Blackbox in die Hand drückt mit zwei Toren, kannst du nur messen.
Ausschließlich für die Messung ist die Sprungantwort interessant. Du gibst einfach einen Sprung auf den Eingang
x(t)=U0*sigma(t)
Das heißt, zum Zeitpunkt 0 schaltest du eine Gleichspannung U0 an. sigma ist nämlich die Sprungfunktion:
sigma(t)=0 für t<0
sigma(t)=1 für t>0
Am Ausgang misst du y(t). Da x(t) ein Sprung ist, ist y(t) also eine Sprungantwort.
Jetzt kannst du aus y(t) und x(t) durch inverse Faltung deine Impulsantwort G(s) ausrechnen.
Klar könnte man auch andersrum aus einem bekannten G(s) die Sprungantwort des Systems bestimmen, so wie es in der Wikipedia steht. Ich sehe nur keinen Sinn darin. Die Sprungantwort ist eigentlich nur eine messtechnische Hilfsgröße, da man leider nicht gleich einen perfekten Diracpuls erzeugen kann.
Jetzt zum Frequenzgang: Bei Hochpass/Tiefpass/Bandpass Filtern wird in der Regel nur der Frequenzgang angegeben, sprich welche Frequenzen das Filter wie gut durchlässt. Man misst den Frequenzgang genau so, wie du es dir vorstellst: Man gibt ein Signal U0sin(omg1t) auf den Eingang und guckt, welche Amplitude und Phase das Ausgangssignal U1sin(omg1t+phi) hat. Da das System linear ist, kann sich die Frequenz nicht ändern. Das Verhältnis der Amplituden, sowie die Phase phi, bilden einen Messpunkt des Frequenzgangs an der Stelle omg1. Jetzt macht man das gleiche mit dem nächsten Sample omg2, dann omg3 usw., bis man den gesamten Frequenzgang hinreichend gut kennt.
Erstmal vielen Dank für die Antwort !!
Okay, also so wie ich das jetzt verstanden hab, ist vor allem die Übertragungsfunktion wichtig. Und die Übergangsfunktion brauche ich, um danach auf die Übertragungsfunktion zu kommen. Was den Frequenzgang angeht: Schicke ich da zum Beispiel ein Sinussignal rein und schau was rauskommt oder wie?
Auf Wikipedia habe ich unter dem Artikel "Sprungantwort" folgendes gelesen: Die Sprungantwort a(t) lässt sich auch als Faltung der Sprungfunktion \sigma (t) mit der Impulsantwort h(t) berechnen.
Das hat mich verwirrt. Was ist den der Unterschied zwischen den 3 ? Wozu gibt es eigentlich das "Sigma" ? Ich habe doch eigentl. nur Eingangs- und Ausgangssignale...