Wie soll ich das berechnen wenn ich beim Dreieck nur eine Seite habe?
6 Antworten
Wie soll ich das berechnen wenn ich beim Dreieck nur eine Seite habe?
Indem du Schritt für Schritt vorgehst und dabei die gegebenen Informationen verarbeitest, die weit über die Angabe einer Seite hinausgehen. Alles, was du rausgekriegt hast, solltest du auch direkt in die Skizze eintragen. Das hilft enorm weiter. Folgendes weißt du schon:
Nun sieht man, dass man zu α das Verhältnis der beiden anliegenden Seiten kenn und setzt an:
cos α = AD / AC = 1 / 2 = 0,5
α = arccos 0,5 = 60°
Da y = 90° ist, kriegt man sofort auch β raus:
α + β + γ =180°
β = 180° - 90° - 60° = 30°
Genauso kriegt man γ1 und γ2 über die Winkelsumme im Dreieck raus:
γ1 = 180° - 90° - 60° = 30°
Aus γ1 + γ2 = 90° folgt:
γ2 = 90° - 30° = 60°
Wenn wir das alles in die Skizze eintragen, sieht die so aus:
Da nun alle Winkel bekannt sind, kriegt man ausgehend von DB auch alle Seiten der Reihe nach raus:
cos β = DB / BC
BC = 9 km / cos 30° = 10,392 km
sin α = CB / AB
AB = 10,392 km / sin 60° = 12 km
AD = AB - DB = 12 km - 9 km = 3 km
AD und CD kriegst du jetzt bestimmt selber raus.
Dabei hilft dir die Satzgruppe des Pythagoras und die zusätzlichen Informationen im Text. Weiter beachte die Ähnlichkeitsbeziehungen im rechtwinkligen Dreieck.
Wie wäre es wenn du es mal versuchst und jemand von uns kontrolliert das dann?
Hallo,
über das Verhältnis der Strecken kannst Du mit Hilfe der Winkelfunktionen Winkel berechnen. Daraus, aus dem Höhensatz und dem Pythagoras läßt sich der Rest ermitteln.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich wüßte nicht, wie. Einen Winkel neben den rechten Winkeln brauchst Du schon.
Doch, geht. Wenn Du das Dreieck ADC mal an der Achse DC spiegelst, bekommst Du ein besonderes Dreieck, dessen Winkel bekannt sein sollten.
Da sich AD zu AC wie 1 zu 2 verhält, gehört zum Winkel bei A der Kosinus 1/2.
Daher ist dieser Winkel gleich arccos (1/2). Rechner auf DEG einstellen oder Winkel anhand des Einheitskreises ermitteln.
Du hast mehr als eine Seite gegeben.
Kathetensatz anwenden um AD bzw AC zu bekommen.
Kannst du mir dafür die Formel aufstellen?