Wie löse ich nach t auf?

Was muss ich rechnen dass ich die beiden Ergebnisse unten rausbekomme

Answer 1

[indiachinacook]

6/t = t−1

t² − t −6 = 0

t = ½ ± √(¼+6) = ½ ± 2½ = 3 ∨ −2

Zur Auflösung verwendest Du einfach die Formel für quadratische Gleichungen.

Answer 2

[verreisterNutzer]

$6\cdot\frac{1}{t}=t-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot t$ $6=t\left(t-1\right)=t^2-t\ \ \ \ \ |\ \ -6$ $t^2-t-6=0$

Nun gilt - 3 + 2 = -1; -3 · 2 = -6 (Stichwort: Satz von Vieta) Daher: $t^2-t-6\ =\ \left(t-3\right)\cdot\left(t+2\right)$

Damit lässt sich der Satz vom Nullprodukt anwenden. $t^2-t-6\ =0\ \Leftrightarrow\left(t-3\right)\cdot\left(t+2\right)=0\ \Leftrightarrow t_1=3\ \vee\ t_2=-2$