Wie löse ich hier die eigenvektoren?
Hey Leute, habe schwierigkeiten die folgende Aufgabe zu lösen, ich versuche es die ganze Zeit mit dem Gauß Algorithmus aber es verwirrt mich, kann mir einer einen ausführlichen Lösungsvorschlag geben, wäre sehr nett😌
1 Antwort
Für den Eigenwert 0 wendest du den Gaußalgorithmus einfach direkt auf die Matrix an.
Hier siehst du dann, dass x_1 und x_4 null sein müssen. Wegen der dritten Zeile - die überall null ist - bleibt ein Parameter, nennen wir ihn t, offen. Wir setzen also x_3 = t.
Setzen wir den in die zweite Zeile, erhälst du
x_2 – 3/2 t = 0 <=> x_2 = 3/2 t
Damit haben wir alle Lösungen berechnet. Unser Untervektorraum - unser Eigenraum - besteht demnach aus allen Vektoren (0, 3/2 t, t, 0) mit beliebigen (reellen) t. Das können wir auch als t (0, 3/2, 1, 0) schreiben.
Mit t = 2 erhalten wir den Eigenvektor (0, 3, 2, 0). Für alle anderen t ist das natürlich auch ein Eigenvektoren zum Eigenwert Null - es gibt unendlich viele, nur für t = 2 sieht es besonders (kosmetisch) schön aus.
