wie leite ich diese Funktion ab?
Hallo ihr Lieben,
ich verstehe nicht, wie ich die Funktion am besten und am einfachsten ableite.
kann mir da jemand helfen?
Ich bedanke mich im Voraus:)
2 Antworten
((-x-2)*e^(-x))' = -((x+2)*e^(-x))' | ich habe einfach (-1) aus (-x-2) ausgeklammert und als konstanten Faktor vor die Ableitung gestellt.
Jetzt die Produktregel: Die Ableitung von (x+2) ist 1, da (x+2)' = x' + 2' = 1 + 0 = 1. Die Ableitung von e^(-x) ist -e^(-x), da Kettenregel. Die äußere Ableitung von e^z ist e^z, die innere Ableitung von -x ist -1, also -1 * e^(-x) = -e^(-x).
Produktregel: (uv)' =u'v + uv'
Also 1 * e^(-x) + (x+2)*(-e^(-x)). Und jetzt noch das anfängliche -1 davor und wir haben
-(1 * e^(-x) + (x+2)*(-e^(-x))) = -(e^(x) + (x+2) *(-1) * e^(x)) = -(e^(-x) *(1 + (x+2)*(-1))
Ich ziehe das Minus am Anfang nach innen und erhalte e^(-x) * (-1 + x+2)
= e^(-x) * (x + 1)
wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Ableiten mittels Produktregel i.V.m. Kettenregel für e^-x