Wie lang müsste ein Fadenpendel sein...?
Hallo, als Vorinformation: Wir haben die Schwingungsdauer einer Flüssigkeitssäule gegeben: T = 2pi * "Wurzel aus" l/g
l ist die Länge der Flüssigkeitssäule. Zur Aufgabe:
Wie lang müsste ein Fadenpendel sein, das die gleiche Schwingungsdauer wie eine 40 cm lange Flüssigkeitssäule hat?
Bitte um Hilfe!
3 Antworten
Merke:Die Flüssigkeit in einem kommunizierenden Rohrsystem mit konstantem Querschnitten kann sinusförmige Schwingungen ausführen.
Mach eine Zeichnung mit einem U-förmigen Rohr aus Glas,in der sich Wasser befindet.
Schwingungsgleichung und lineares Kraftgesetz
S´´+D/m*S=0
S´´(t) ist die Beschleunigung,2.te Ableitung des Weges S(t)=.. nach der Zeit t
S ist die Weg-Zeit-Funktion S(t)
Lösung der Diffentialgleichung (Dgl)
T=2*pi*Wurzel(m/D)
f=1/T=1/(2*pi)*Wurzel(D/m) Eigenfrequenz
Wurzelgesetz 1/Wurzel(a/b)=Wurzel(b/a) siehe Mathe-Formelbuch
Hinweis:Bei´m Federpendel ist D=Federkonstante in N/m (Newton pro Meter)
Bei der Flüssigkeitschwingung im U-Rohr
p=2*roh*g*x hier x=Höhenunterschied rechts und links des U-Rohres
Druck=Kraft pro Flächeneinheit
p=roh*g*h Druck in der Tiefe h in Pa (Pascal)
roh=Dichte der Flüssigkeit, bei Wasser roh=1000 kg/m³
g=9,81 m/s² Erdbeschleunigung
Gleichgewichtsbedingung im U-Rohr: F=-p*A=-2*A*roh*g*x
man setzt
D=2*A*roh*g
ergibt
T=2*pi*Wurzel(m/(2*A*roh*g) mit roh=m/V und V=A*l
ergibt
Flüssigkeitsschwingung T=2*pi*Wurzel(l/(2*g)
Vergleich Fadenpendel → Flüssigkeitspendel
Fadenpendel T1=2*pi*Wurzel(l1/g)
Flüssigkeitspendel T2=2*pi*Wurzel(l2/(2*g)
T1/T2=2*pi*Wurzel(l1/g)/(2*pi*Wurzel(l2/(2*g)
T1/T2=Wurzel(l1/g)/Wurzel(l2/(2*g) quadriert
(T1/T2)²=(l1/g)/(l2/(2*g)=l1/l2*2
notwendige Fadenlänge des Fadenpendels T1=T2 → (1)²=l1/l2*2
l1=1*l2/2=l2/2
prüfe auf Rechen und Tippfehler.
Hinweis:Bei beliebig geformten Rohren ist die Flüssigkeitsschwingung nicht mehr sinusförmig.
Habe ich nur aus meinem Physikbuch abgeschrieben.
Da steht die Herleitung mit einer Zeichnung.
Die Schwingung in einem U-Rohr mit gleichen Querschnitt ist eine Standardaufgabe.
Haben die Pauker denn euch wenigstens die Gleichung T=2*pi.. gegeben ?
Hallo Langsamchecker,
Du hast für die Flüssigkeitssäule eine Gleichung benutzt, die gar nicht für die Flüssigkeitssäule gilt, sondern für das Fadenpendel. Wenn Du die Schwingungsdauer T der Flüssigkeitssäule in diese Gleichung einsetzt, und die Gleichung nach der Länge l (des Fadenpendels) auflöst, müsstest Du die Lösung haben.
Vielleicht hilft Dir aber auch dieses 10-Minunten-Video hier über die Flüssigkeitssäule weiter?
Deine Formel für T so richtig?
"Die Schwingungsdauer einer Flüssigkeitssäule mit der Länge l ist genauso groß wie die eines Fadenpendels der halben Länge."
Dann schau mal unter dem Link... Da fehlt eine 2. Deine Formel ist die für das Fadenpendel.
Uff, danke! Die 2 habe ich komplett ausgelassen.
Damit ist klar, dass der Zusammenhang recht simpel Faktor 2 läuft
Vielen Dank für die tolle Hilfe!!