Wie komme ich auf diese Lösung (Integrale)?
Ich rechne in Moment für meine Arbeit Aufgaben zu Integralen und verstehe diese Lösung nicht. Wieso wurde nicht beim Einsetzen der Grenzen ln(2)-ln(1) gerechnet?
Wie komme ich da auf dieses 1/2*ln(2)^2 ? Danke im Voraus!
4 Antworten
Mit der Substitution u = ln(x+1) gilt du = 1/(x+1) dx
Damit lautet der Ausdruck ∫ f(u) du mit f(u) = u.
Die Stammfunktion von f lautet F(u) = u²/2.
Beim der Berechnung des bestimmten Integrals kann man die substitutierten Intervallgrenzen [u1,u2] = [ln(0+1), ln(1+1)] in F(u) einsetzen:
F(u2) - F(u1) = ln²(1+1)/2 - ln²(0+1)/2
oder man ersetzt das u in F(u):
F(x) = ln²(x+1)/2
und verwendet dann die Intervallgrenzen [x1,x2] = [0,1]
F(x2) - F(x1) = ln(1+1)²/2 - ln(0+1)²/2
Hey, danke für die Antwort. Bin dann selbst auch darauf gekommen, dass ich das Aufleiten vergessen habe
Integration durch Substitution.. sollte man wissen..
Ist mir schon klar. Es geht mir doch schon um das Einsetzen der Grenzen.
Hallo.
Was ergibt denn ln(1)? Genau, da kommen wir auf 0, da kannst du dir die Subtraktion auch sparen und es bleibt nur die obere Grenze stehen.
Und da ln(x+1) offenbar substituiert wurde, wird der Nenner (in diesem Fall 2) durch 1/2 * ln(2) aus dem Bruch gezogen und die ln(2) mittels Quadrierung resubstituiert.
LG
für x = 1 ist x+1 =2 und für z = ln(x+1) ist dann ln(x+1) = ln(2)