Wie kann man wurzeln am einfachsten rechnen?
Ich verstehe es leider garnicht unsere mathe lehrerin kriegt es einfach nicht auf die reihe etwas unkompliziert zu erklären langsam regt es mich echt auf ich möchte meine vieren und Fünfen mehr in mathe haben ich könnte vor wit heulen .Könnt ihr mir bitte helfen wäre echt lieb danke
Das sind die aufgaben
Und das sind meine Rechnungen die nach meinem Gefühl sowieso falsch sind. (G und H konnte ich nicht)
*keine ,*wut
8 Antworten
Bevor Du die Wurzeln auseinanderziehst, solltest Du die Zahl unter der Wurzel erst einmal komplett in Faktoren zerlegen, um einfacher teilweise die Wurzel ziehen zu können! Entweder in die kleinsmöglichen Faktoren (Primfaktoren) oder wie Du es gemacht hast (wenn man es sieht bzw. weiß) in Faktoren, die zum Teil aus Quadratzahlen bestehen.
Du hast a) Wurzel(12) übersprungen! (Konzentration) Hier könntest Du die 12 komplett "zerlegen" in 2 * 2 * 3. Hier kommt die 2 doppelt vor, also kannst Du sie unter der Wurzel "streichen" und einmal vor die Wurzel schreiben, ergibt 2 * Wurzel(3). Oder Du weißt ja, dass 12=4 * 3 ist und 4 ist eine Quadratzahl, von der Du leicht die Wurzel ziehen kannst.
"Deine" a) und b) [eigentlich b) und c) - (Konzentration!)] sind richtig.
Bei Aufgabe d) hast Du Dich zwischendurch vertan, aber trotzdem das richtige Ergebnis!?!
richtiger Weg:
e) Wurzel(160)a: hier hast Du hinten einen Zwischenschritt ausgelassen; solltest Du in Deiner jetztigen "Phase" zu Beginn des Themas nicht machen!
Ich würde 160 in 16 * 10 zerlegen.
Dann macht Du Aufgabe i) und nennst sie e) !?! (Konzentration!)
Hier hast Du wieder einen Schritt ausgelassen: nicht jeder kommt von Wurzel(5) * Wurzel(10) auf 5 * Wurzel(2) !!
Besser: 50 in 5 * 5 * 2 zerlegen... Das b bleibt unter der Wurzel; Du hast es zwischendurch weggelassen! (Konzentration!)
f) 300 = 3 * 100. Das xy bleibt unter der Wurzel, wieder zwischendurch weggelassen! (Konzentration!)
g) 147 = 3 * 49. Das a bleibt unter der Wurzel, das b² scheint dahinter zu stehen. Ich denke aber, dass es wohl eher mit darunter ist; wenn ja, dann kann man daraus ebenfalls die Wurzel ziehen.
h) 108 = 3 * 36. x² und y sind auch unter der Wurzel, Du hast es in Deinen Lösungen nicht mehr drunter stehen! x² kann wieder ausgerechnet werden, somit erhältst Du hier 6x * Wurzel(3y).
Das Ausrechnen der Wurzeln (in Kommazahlen) ist hier sicher nicht gefordert. Der Lehrer will eher sehen, dass ihr die Zahlen splittet (in Faktoren zerlegt) und teilweise die Wurzel so weit wie möglich zieht und den Rest unter der Wurzel stehen lasst.
Nun, es ist nicht sofort nachzuvollziehen, wie Du von Wurzel(50 * 3) direkt auf 5 * Wurzel(6) kommst! Zerlegst Du Wurzel(150) z. B. in Wurzel(6 * 25) bzw. machst nach Wurzel(50 * 3) weiter und schreibst =Wurzel(2 * 25 * 3), dann kannst Du aus der 25 die Wurzel ziehen und es bleibt 5 * Wurzel(2 * 3) = 5 * Wurzel(6) übrig. Sinn ist es, die Zahl unter der Wurzel in Faktoren aufzusplitten, aus denen man teilweise die Wurzel ziehen kann, d. h. der eine oder andere Faktor sollte eine Quadratzahl sein. Das ist in diesem Beisiel weder die 50 noch die 3, aber die 25 !
Und, wie bereits geschrieben, denke ich, dass ihr nicht unbedingt auf ein Endergebnis kommen sollt, sondern die Wurzel soweit wie möglich vereinfachen sollt (ohne Taschenrechner), d. h. mit "5Wurzel(6)" dürfte der Lehrer schon zufrieden sein, sonst kannst Du ja gleich Wurzel(150) in den Taschenrechner tippen...
Hi.
Wurzeln händisch ziehen lernt man doch heute gar nicht mehr. Wir haben es zumindest nicht mehr gelernt, wozu gibts nen Taschenrechner. Wahrscheinlich sollst Du die Wurzel so gut es geht auflösen.
Also machst Du unter der Wurzel ne Primzahlzerlegung. Nehmen wir gleich ein schweres Beispiel sqr(108x²y) = sqr(2*2*3*3*3*x*x*y). Ich habe die gerade 108 durch 2 geteilt, das gab 54. Die gerade 54 durch 2, das gab 27. Da wusste ich, dass es 3³ ist. Kommen Primzahlen oder Variablen 2x vor, dann kann man die 1x vor die Wurzel setzen (und die 2 unter der Wurzel streichen). Also: 2*3*x*sqr(3y) = 6x*sqr(3y).
Btw, sqr heißt SQuareRoot, also Quadratwurzel.
Das heißt nicht Taschenrechner, sondern Rechenhirnverdummungsgerät. Wer die Grundlagen des Rechnens ohne Taschenrechner nicht beherrscht wird Mathematik nie verstehen können. Das sind dann die Leute die später sagen "Ich war in Mathematik auch immer schlecht".
Ich hab mich in der 8. total drauf gefreut, dass wir Einen bekommen. Und ab dann habe ich das Ding nie gebraucht :D. Komischerweise durften wir an der Uni in Mathe 1 das Ding gar nicht benutzen. Braucht man aber auch nicht.
Wobei ich es beim Wurzeln schon nicht schlecht finde. Und bei Winkelfunktionen. Sonst geht das Meiste im Kopf. Oder gleich Excel.
"Rechenhirnverdummungsgerät" ist gut :D
Wir durften nur in der Numerik- und der Stochastikklausur einen nicht programmierbaren Taschenrechner verwenden. Analysis I-III und LA I/II nichts da. Hat nicht geschadet, sondern extrem viel genutzt.
Auch für Wurzeln und sin/cos lernt man so, ein wenig auf sein Gehirn zu vertrauen. Es ist nämlich sehr nütztlich wenn man einer Rechnung bereits ansieht dass sie nicht richtig sein kann.
Wir haben eh größtenteils mit Variablen gerechnet, da hilft das Ding auch nicht mehr. Und unserem Dozenten war trigonometrisch eigentlich nur wichtig, dass wir trigonometrisch im Einheitskreis denken können - grobe Einschätzung hat gereicht.
Aber Statistik hab ich ganz vergessen, da durften wir auch nen Nichtprogrammierbaren verwenden. Ist ja auch nicht unbedingt schlecht, wenn man lebensnahe Beispiele verwendet.
h) √ (108 x² y) = √(36 * 3 * x² * y) = √(36x² * 3y) = 6x * √(3y)
Nur aus den Quadraten kann man Wurzeln ziehen.
Zweckmäßig: Quadrate vorn in der Wurzel zusammenschreiben.
g) wurzel(3•49•a•b²) ; aus 49 und b² kannst du die Wurzel ziehen
also hast du
7b•wurzel(3a)
h) wurzel(3•36•x²•y) ; aus 36 und x² kannst du ziehen
also
6x•wurzel(3y)
Sieht auf den ersten Blick doch ganz gut aus. Bei Wurzel 12 rechnest du z.B. Wurzel 3 * 4 und das ist Wurzel 3 * Wurzel 4, also Wurzel 3 * 2. Die Lösung ist somit 1,732 * 2.
LG
Bei der d kann ich es doch auch so rechnen:
Wurzel(150)= wurzel 50×3 =5wurzel6=12,25 aufgerundet(Sorry für die Schreibweise ich habe kein wurzel zeichen)