Wie kann man ohne Taschenrechner eine Quadratwurzel ziehen?
Bei 225 ist es z.b. klar, dass die Quadratwurzel 15 ist, weil es zum Allgemeinwissen gehört und man die ersten 20 Quadratwurzelzahlen auswendig lernen kann.
Aber mich würde mal interessieren, wie man z.b ohne Taschenrechner die Quadratwurzel von 115 zieht? Immerhin ist die Quadratwurzel eine Zahl mit mehreren Kommastellen.
Damals, als man z.b den Satz des Pythagoras entdeckt hatte, gab es halt keine Taschenrechner xD
8 Antworten
Also, es gibt die Methode mit dem Rechenschieber und der Logarithmen-Tafel. das war die eleganteste Methode vor der Zeit des Taschenrechners.
Hier ist aber auch eine recht übersichtliche Methode ohne die obigen Hilfsmittel beschrieben:
Das von Tino Hempel beschriebene Verfahren hatten meine Eltern noch in der Schule (Gymnasium) gelernt. Das ist zwar das Stadardverfahren zum schriftlichen Wurzel-Ziehen, aber das tut sich heute keiner mehr an. Wirklich nicht ;-)
Ergänzung:
Eine zeichnerische Abschätzung wäre z.B. eine Nutzung des Höhensatzes.
Ja das geht in dem Du dich dem Wert zunächst grob annähersr 10x10 sind z.B. 100 (zu klein) also versuchst Du es mit 11x11 das ergibt dann 121 (zu groß)
10,5x10,5 ergibt 110,25 das ist schon sehr dicht dran an 115
Dann verfeinerst Du das ganze mittels Kommastellen und
10,723*10,723 ist dann mit 114.982729 schon sehr dicht an an 115
Hey, mit diesem Video hab ich es gelernt. Eigentlich eine ganz gute Methode👍
Wenn man es an 4-5 Beispielen übt, geht es schon relativ gut 😉
Liebe Grüße
Ja, klar der ist auch ein Muss für alle die sich für die Mathematik interessieren. Für Freunde des gedruckten Wortes --> Heinz Klaus Strick sehr lesenswert.
Um die Wurzel b aus a näherungsweise zu berechnen, startet man mit einem Schätzwert, z.B. a/2 :
Dann iteriert man:
Damit nähert man sich der Wurzel schnell, wenn der Startwert geschickt gewählt wird. Das nennt sich Heron-Verfahren .
Wieso nicht? Eine Division, Addition und Division pro Iteration bekomme ich dann doch noch hin. Man braucht ja nur ein paar Iteration.
Auf der anderen Seite: Wie rechnet ein Taschenrechner das denn aus? Auf einem 16 Bit Micocontroller findet man auch nicht unbedingt eine Einheit für Wurzeln aus Floatingpointwerten. Dann ich das Heronverfahren als Newtonverfahren eine billige Alternative.
Auch babylonisches Wurzelziehen genannt. Ein ausgesprochen raffiniertes Verfahren und einfacher anzuwenden als das übliche schriftliche Wurzelziehen.
"startet man mit einem Schätzwert, z.B. a/2 "
a/2 ist natürlich nur eher selten ein günstiger Startwert für √(a)
Kenntnis des Einmaleins hilft da etwas weiter ...
Danke für die Erwähnung des obigen Kanals. Ich kann ihn absolut empfehlen und so locker wurde Mathematik über viele Themengebiete sehr selten erklärt!