Quadratwurzeln schneller ausrechnen?

Hey:)

Wir schreiben am Montag eine Mathearbeit über das Thema Quadratwurzeln berechnen, dürfen jedoch keinen Taschenrechner benutzen. Ich weiß zwar, wie man die Quadratwurzel einer Zahl bestimmt, aber hat jemand vielleicht Tipps oder Tricks wie das schneller geht?

Danke

Answer 1

[Maity]

Eigentlich musst du die Quadratzahlen bis 20 auswendig können. Dann geht es schnell. Pass dabei auf, dass das auch funktioniert, wenn die Zahlen Kommas haben oder größer sind.

Wenn du weißt, was die Wurzel aus 144 ist, dann kannst du auch die Wurzel von 1,44 oder 14400 bestimmen.

Ansonsten, wenn die Zahl nicht dabei ist, kannst du das annähern, indem du ausprobierst und dann guckst, ob deine Zahl größer oder kleiner sein muss.

Viel Erfolg!

Answer 2

[DopaminHarp]

Schneller geht es, wenn du die Quadratzahlen bis 20² oder 25² auswendig kannst, und dann die Faktoren einer Zahl beachtest – also die Zahlen, die multipliziert deine Zahl ergeben. Denn das Produkt (oder der Quotient) zweier Quadratzahlen ist immer eine Quadratzahl. Das ist ein Gesetz, was garantiert mal im Unterricht erwähnt wurde. Und genau für deine Frage, ist das recht wichtig.
Um die Beispiele von Maity aufzufassen:
$14400\ =\ 144\ \cdot\ 100\ =\ 12^2\ \cdot\ 10^2$ → $\sqrt{14400}\ =\ \sqrt{144}\ \cdot\ \sqrt{100\ }=\ 12\ \cdot10\ =\ 120$

oder:
$1,44\ =\ \frac{144}{100}\ →\ \sqrt{1,44}=\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}\ =\ \frac{12}{10}\ =1,2$

Gilt natürlich auch für längere Ketten:

$3600\ =\ 9\ \cdot16\cdot25\ =3^2\cdot4^2\cdot5^2\$ →
$\sqrt{3600}=\ \sqrt{9}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{25}\ =3\cdot4\cdot5\ =60$

36 und 100 wäre natürlich einfacher gewesen, aber das wollte ich ja nicht demonstrieren ;-)

Mal noch ein "krummes" Beispiel:
$676=4\cdot169=2^2\cdot13^2\ →\ \sqrt{676}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{169}=2\cdot13=26$ Ich denke zwar nicht, dass so etwas dran kommt, aber durch 4 Teilen, sollte durchaus im Kopf machbar sein. Und die 169 solltest du auswendig als Quadratzahl von 13 kennen.

ACHTUNG: Das gilt nicht für Summen!
Die Wurzel aus 136 (= 100 + 36 = 6² + 10²) ist ~11,66 und nicht 16.
Also lass die da nicht verleiten da dann 16 hinzuschreiben.