Wie kann ich diese Matheaufgabe lösen?

Bin bisschen verwirrt, wie ich diese Aufgaben hier lösen soll. Die Aufgabe b) habe ich teilweise, aber mit den anderen kann ich nicht viel anfangen.

Answer 1

[verreisterNutzer]

Ich mach' es mal so:

Aufgabe c) Ansatz mit den abgelesenen Nullstellen wäre $f\left(x\right)=a\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(x-2\right)^2$

(das Quadrat kommt von der Tatsache, dass bei x=2 eine doppelte Nullstelle vorliegt)

Den noch unbekannten Koeffizienten a bestimmt man mit f(0) = 6: $f\left(0\right)=a\cdot\left(0+3\right)\cdot\left(0-2\right)^2=a\cdot3\cdot4\ =6\ \to a=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Damit: $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+3\right)\cdot\left(x-2\right)^2$

Skizze (auch zur Probe)

Aufgabe d) Die Stammfunktionen von f(x) haben die Form:

$F\left(x\right)=\frac{3x^4-4x^3-48x^2+144x}{24}+C$

Nun soll eine dieser Stammfunktionen so gewählt werden, dass F(2) = 0 ist. Damit wird dann C festgelegt und eine bestimmte Stammfunktion aus den unendlich vielen Stammfunktionen ausgewählt

Es ergibt sich: $F\left(2\right)=\frac{14}{3}+C\ \to C=-\frac{14}{3}$

Damit ist $F_1\left(x\right)=\frac{1}{8}x^4-\frac{1}{6}x^3-2x^2+6x-\frac{14}{3}$ Skizze:

Aufgabe e) Eine solche Stammfunktion F₂ gibt es nicht, da die Funktion f selbst für x>2 streng monoton steigend ist. Siehe auch die Skizze.

Anmerkung: Mit der Skizze für die Stammfunktion F₁ solltest Du auch den Aufgabenteil a) und b) beantworten können.

Comments

[Halbrecht]

warum wird im Fragenteil c) das Wort ::: möglichen ::: verwandt ? Gibt es mehr als einen ?

[verreisterNutzer]

@Halbrecht

::: möglichen:::

Da steht genau genommen "... möglichen Funktionsterm" und daher habe ich das so interpretiert: Man kann die Klammern nun noch ausmultiplizieren oder nicht und dann sieht der Funktionsterm auch anders aus. Insofern würde ich antworten: "Ja, es gibt mehr als einen Funktionsterm".

Da ich grundsätzlich aber keinen weiteren Erkenntnisgewinn im Ausmultiplizieren gesehen habe und die Aufgabe das auch offen lässt (und ich zugegebenermaßen auch etwas faul bin ;-)) habe ich dem faktorisierten Term den Vorzug gegeben.