Ich mach' es mal so:
Aufgabe c) Ansatz mit den abgelesenen Nullstellen wäre
(das Quadrat kommt von der Tatsache, dass bei x=2 eine doppelte Nullstelle vorliegt)
Den noch unbekannten Koeffizienten a bestimmt man mit f(0) = 6:
Damit:
Skizze (auch zur Probe)
Aufgabe d) Die Stammfunktionen von f(x) haben die Form:
Nun soll eine dieser Stammfunktionen so gewählt werden, dass F(2) = 0 ist. Damit wird dann C festgelegt und eine bestimmte Stammfunktion aus den unendlich vielen Stammfunktionen ausgewählt
Es ergibt sich:
Damit ist Skizze:
Aufgabe e) Eine solche Stammfunktion F2 gibt es nicht, da die Funktion f selbst für x>2 streng monoton steigend ist. Siehe auch die Skizze.
Anmerkung: Mit der Skizze für die Stammfunktion F1 solltest Du auch den Aufgabenteil a) und b) beantworten können.