matheaufgabe lösen :D?
hi, ich habe in mathe eine aufgabe bekommen, aber ich verstehe nicht ganz, wie man sie lösen kann/sollte.
muss ich alles auf eine seite bringen (also gleich null stellen) und die mitternachtsformel/ lösungsformel anwenden? am anfang dachte ich, dass man die beiden seiten jeweils verrechnen könnte. aber ich weiss nicht, ob das wegen den exponenten geht.
5 Antworten
und die mitternachtsformel/ lösungsformel anwenden?
Die hat damit gar nichts zu tun.
aber ich weiss nicht, ob das wegen den exponenten geht.
Da geht einiges, wenn man die Rechenregeln für Exponenten kennt. Dafür sind aber gemeinsame Basen erforderlich
Zuerst formen wir 3^(2x +1) so um, dass wir 9 als Basis erhalten:
3^(2x +1) = 3 * 3^2x = 3 * (3^2)^x = 3 * 9^x
Nun formen wir 5^(x+1) um:
5^(x+1) = 5 * 5^x
Nun steht da also:
3 * 9^x - 5 * 5^x = 9^x + 5^x
3 * 9^x - 9^x = 5^x + 5 * 5^x
9^x (3 - 1) = 5^x(1 + 5)
2*9^x = 6 * 5^x
9^x = 3 * 5^x
Nun holen wir das hoch x runter, indem wir den ln anwenden:
ln (9^x) = ln (3 * 5^x) = ln 3 + ln(5^x)
x * ln9 = ln3 + x*ln5
x * ln9 - x*ln5 = ln3
x(ln 9 - ln5) = ln3
x = ln3 / ((ln 9 - ln5) = 1,869
Ich würde probieren, die Exponenten irgendwie gleich zu bekommen.
Zum Beispiel so:
3^(2x+1) = 3 * 3^(2x) = 3* (3^2)^x = 3 * 9^x
Das könnte man mit der 9^x auf der anderen Seite verrechnen. 3*9^x - 9^x = 2*9^x
Usw.
3^(2x+1) - 5^(x+1) = 9^x + 5^x
3 * 3^(2x) - 5*5^x = 9^x + 5^x
3 * 9^x - 5*5^x = 9^x + 5^x
2 * 9^x = 6 * 5^x
(9/5)^x = 3
x ist also der Logarithmus von 3 zur Basis 9/5.
Das kann man als x = log(3) / log(9/5) berechnen. Dabei ist log ein Logarithmus zu einer beliebigen Basis.
Mein Vorschlag, alles auf eine Seite bringen.
dann kannst Du den -5^x+1 umformen zu
-5*5^x
von rechts - 5^x
zusammengefasst
… -6*5^x
Versuch:
9^x = 3^2x ?
Umgeformt ist es: 9^x=3*5^x/:5^x
(9/5)^x=3 und jetzt den Logarithmus ziehen. x= log9/5(3)= ln(3)/ln(9/5)= ln(3)/ln(9)-ln(5)
Also ist x ca. 1,869
Bitte :)