Wie ist der Zusammenhang zwischen Logik, Mathematik und Sprache?
Kann man so was einfache ausdrücken?
6 Antworten
Wikipede die Begriffe doch!
Logik ist allgemein ein Ursache-Folge-Zusammenhang.
Mathematik ist logisch, "beschränkt" sich aber auf Berechnungen...
Sprache ist auch logisch, idealerweise sowohl im grammatikalischen Aufbau, in der Ableitung aus Vorgängersprachen (Fremdworte aus dem lateinischen usw.) als auch im Inhalt des gesprochenen ;o)
Man kann die Sprache nach logischen Gesichtspunkten betrachten.
Die Logik wiederum kann wie in der Mathematik stark formalisiert werden.
Ein Beispiel:
Ich behaupte: Alle Menschen sind sterblich. Hugo ist ein Mensch. Also ist er sterblich.
Das ist ein sprachliches Gebilde.
Die Logik prüft beispielsweise, ob diese Schlussfolgerung richtig/gültig oder falsch/ungültig ist (unser Beispiel wäre also gültig). Mithilfe der Logik können wir also beispielsweise überprüfen, ob unsere sprachlichen Argumentationen auf festem Boden stehen und schlüssig sind.
Die Logik kann diesen Schlüssen eine andere Form geben - sie wie in der Mathematik mit Variablen und Operationszeichen versehen.
Ein Beispiel:
Wenn es regnet, bleibe ich zuhause.
a ➡️ b
Es gibt gefühlt Richtiges und garantiert Richtiges.
Unter mathematischer Logik versteht man den Teil der Mathematik, mit dessen Hilfe man garantiert richtige Aussagen findet (bzw. einen großen Teil aller in formaler Sprache notierbare Aussagen – keineswegs alle – als garantiert richtig oder garantiert falsch erkennen kann).
Genauer: Was mathematische Logik beweisen oder als falsch erkennen kann, sind immer nur Implikationen (d.h. Aussagen der Form "Aussage B ist mindestens dann richtig, wenn Aussage A richtig sein sollte").
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Formale Sprachen sind Sprachen mit eindeutiger, in mathematischer Notation beschriebener Semantik.
Logik (insbesondere formale Logik) ist Teil der Mathematik.
Mathematik aber ist dennoch mehr: Man lese https://www.bing.com/search?q=%22stw4958MAP%22&toWww=1&redig=FDA15D392103491E85F2E7728D2771E7 .
Mathematik ist der Menschen wichtigste Anwendung von untadeliger Logik.
Nein, kann man nicht.
Stattdessen hier nur zwei Schlaglichter:
- Mathematik und Logik: Früher dachte man, die Mathematik sei auf Logik reduzierbar (Logizismus). Spätestens seit Gödels Unvollständigkeitssatz, eigentlich aber schon seit Russells Antinomie gilt dies als widerlegt.
- Logik und Sprache: Die logischen Eigenschaften natürlicher Sprachen untersucht die von Richard Montague begründete Montague-Grammatik.
Zu dem Zusammenhang zwischen Logik, Mathematik und Sprache wurden ganze Bibliotheken geschrieben, und man kann sich ein Leben lang damit beschäftigen. Sehr lukrativ ist dies aber nicht.
Mathe ist auch eine Sprache.
Mathe ist logisch und macht Aussagen.
Sowas wie Ich habe mir den Bauch vollgeschlagen gibt es nicht. Es muss eine wahre oder falsche Aussage sein, die quantitätsmässig erfassbar ist.
Das gibt es ja auch in der Logik (Axion vs. Theorem). Ist die Mathematik ein Teil der Logik?