Wie ist der Flächeninhalt des Quadrates? ?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe 3 a - (Schule, Mathe, Mathematik)

6 Antworten

Bei diesen Aufgaben geht es um den Lehrsatz des Pythagoras (ein griechischer Mathematiker der Antike). Dieser besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck (wie hier in den beiden Aufgaben) die beiden Quadrate über den Katheten (den kürzeren Seiten des Dreieckes) zusammen genauso groß sind wie das Quadrat über der Hypotenuse (die lange Seite des Dreiecks). Nach diesem Lehrsatz sind diese Aufgaben leicht zu lösen.

Aufgabe a)

Das große Quadrat hat eine gegebene Fläche von 21 cm², das eine kleine Quadrat hat eine Seite von 4 cm, damit eine Fläche von 16 cm². Das gesuchte Quadrat hat also (21 - 16) cm².

Aufgabe b)

Das große Quadrat hat eine Seite von 6 cm, damit eine Fläche von 36 cm², das eine kleine Quadrat eine gegebene Fläche von 15 cm². Das andere kleine Quadrat hat somit (36 - 15) cm².

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Ja 5
Weil nach Pythagoras: F + 16 = 21
=> F = 5


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Für Aufgabe 3a) musst du dir folgendes überlegen:

Der Flächeninhalt des weißen Quadrates beträgt 21cm².
Somit ist eine Seite √21 cm lang.
Die Länge der Seite des roten Quadrates (b) kannst du mit dem Satz des Pythagoras bestimmen:

a² + b² = c²
b² = c² - a²
b = √(c² - a²)
   = √((√21)² - 4²)
   = √(21 - 16)
   = √5

Eine Seite ist also √5 cm lang, somit beträgt der Flächeninhalt des Quadrats (√5)² = 5cm².
Deine Lösung ist korrekt.

Bei b) musst du auch nach diesem Schema vorgehen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Rubezahl2000
15.05.2016, 17:03

Ziemlich kompliziert gerechnet, oder?
F+16=21 nach Pythagoras ;-)

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Kommentar von Willibergi
15.05.2016, 17:05

Diese Herangehensweise mag zwar bei dieser Aufgabe funktionieren, das tut sie aber noch lange nicht bei jeder.

Du hast Recht, man hätte es auch einfacher rechnen können, allerdings mache ich es lieber etwas komplizierter, aber dafür allgemein. ;)

LG Willibergi

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a) Ja. Stimmt!

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Musst in a² + b² = c² einsetzen: 4² + b² = 21

4² + b² = 21  /-4²

b² = 21 -4²

b² = 5 [cm²]

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Kommentar von Mikkey
15.05.2016, 16:39

Normal hätte ich gedacht, ein einfaches "Ja" täte es auch...

Anscheinend hast aber nur Du den Sinn der Aufgabe verstanden, denn bei Dir kommt keine Wurzel vor.

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Ja, für a) ist 5 cm² richtig.

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Kommentar von werderfan22
15.05.2016, 16:05

Weil man runden muss oder?

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