Warum funktioniert ein Hebel?
Kann jemand gut in Worten beschreiben, warum ich bei einem Hebel weniger Kraft brauche, wenn ich weiter entfernt von der Drehachse angreife? Aus Sicht der Energieerhaltung ergibt das Sinn. Aber kann man das noch anders erklären? Die Energieerhaltung ist ja kein Grundsatz, sondern eine Konsequenz, die sich aus allen bisherigen physikalischen Beobachtungen ergibt.
3 Antworten
Diesen Zusammenhang von zwei Größen, wie Kraft*Weg gibt es mehrfach in der Physik. Klassische Beispiele: Hebel, Hydraulik, Elektrizität (Spannung*Strom)
Die Rechnung wird in der Regel über die Energieerhaltung gemacht. Es müsste aber auch möglich sein, über die wirkenden Kräfte selbst zu gehen.
Beim Hebel würde ich versuchen über Drehmoment/ Drehimpuls heranzugehen.
Ich bin nicht so gut in Mechanik, aber die Herleitung für das Drehmoment müsste dir die Lösung bringen... Das spannende an Physik ist, dass es eigentlich nur wenig Grundlagen gibt und sich diese in den verschiedenen Disziplinen wiederholen. Zum Beispiel, dass du bei solchen Zusammenhängen über die Energieerhaltung gehen kannst, oder über die wirkenden Kräfte (auf die Atome). Bei Elektrizität/einem Transformator könnte ich z.B. ziemlich genau erklären, was passiert.
Etwas ähnliches muss es hier auch geben: Wenn du dich nicht über Energieerhaltung gehen möchtest, musst du detailliert über die Kräfte gehen. Wenn eine Kraft auf eine Masse wirkt, führt das zu einer Beschleunigung - es sei denn, es gibt eine gleich große Gegenkraft...
Mein Bauchgefühl sagt also: Wenn das Hebelgesetz nicht gelten würde, würden auch die Newtonschen Axiome nicht gelten (es würde zu einer Beschleunigung kommen oder ähnliches).
Der Energieerhaltungssatz ist viel grundlegender als das Hebelgesetz. Wenn die Naturgesetze bei zeitlicher Verschiebung gleich bleiben, ist die Energie erhalten (Noether-Theorem).
Das Hebelgesetz kommt daher, dass der zurückgelegte Weg mal die Kraft, die parallel zum zurückgelegten Weg aufgewendet wird, gleich der aufgewendeten Energie ist. Das Hebelgesetz führt zu Verwirrung bei scheinbaren perpetuum mobile, wie etwa dem abgebildeten.
Mit dem Energieerhaltungssatz ist sofort klar, weshalb das Ding nicht ewig läuft.
Ich finde die Erklärung trotzdem etwas billig: Wie unten ausgeführt, müsste man sich dann doch wenigstens die Mühe machen, zu erklären, warum sich die Energie gerade auf die Weise verteilt wie man es beim Hebelgesetz kennt.
Ich habe versucht, das in einer Kurzfassung zu erklären:
Der zurückgelegte Weg mal die Kraft, die parallel zum zurückgelegten Weg aufgewendet wird, ist gleich die aufgewendete Energie.
Mathematisch ist dies ein Integral der Kraft über den Weg. Analog dazu ist der Impuls das Integral der Kraft über die Zeit. Weshalb diese Definition mit anderen Formen der Energie zusammenpasst, erahnt man, wenn man sich mit der Quantentheorie befasst. Dort wird die Energie mit Wellenlängen von Teilchen in Verbindung gebracht, die sich ändern, wenn eine Kraft auf die Teilchen wirkt. Bzw. wohl eher umgekehrt: Die Ablenkung der Bahn ohne Kraft geschieht dadurch, dass die Wellenlängen auf der einen Seite verkürzt sind.
Es gibt da durchaus spannende Fragen, über die man lange nachdenken kann. Aber dabei ist die Energieerhaltung mit Sicherheit ein viel fundamentaleres Prinzip als das Hebelgesetz.
vDas war ja nicht wirklich meine Frage :/ (kann natürlich auch sein, dass man die gar nicht so mal eben beantworten kann)
Nehmen wir die Wippe. Damit sie ausgeglichen ist, muss auf beiden Seiten die Kraft gleich sein. Hat man auf der einen Seite die doppelte Masse, so muss man auf der anderen Seite die Wippe auf das doppelte verlängern. Und da hast Du dann schon den Hebel angewandt. Denn würdest Du die Wippenseite verdoppeln, obwohl die Masse auf der gegenüberliegenden Seite gleich bleibt, halbiert sich die aufzuwendende Kraft.
Doppelte Länge = halber Weg/halbe Kraft.
Ich finde das erklärt es alles nicht so richtig, das ist alles so Erklärung aus der Ferne.