Wie funktioniert diese Aufgabe (Lineare Gleichungssysteme)?
(Siehe Bild)
Ich weiß, dass die Grundgebühr der y-Achsenabschnitt ist, doch wie kann man beide Angebote miteinander vergleichen?
Wie ist es zeichnerisch möglich?
Die Geraden müssen sich dafür schneiden, oder? Doch wenn ich sie einzeichne, verlaufen sie ungefähr parallel zueinander.
Ist es egal, welche Zahl ich für x einsetze? Dieses steht doch für die Stunden, oder?
5 Antworten
Y-Achse ist das Geld
x- Achse Stunden
Für 1 fängst du bei 100€ an - dann pro Stunde + 12 €
Für 2 fängst du bei 60€ an - dann pro Stunde + 20 €
also sind es 2 Graphen.
Was man da später ablesen kann ist,welches Angebot für einen persönlich günstiger ist. Wo sie sich schneiden - da sind die Angebote gleich.
Danke. Müssen sich die Geraden dann irgendwo schneiden? Oder woher weiß ich, welches Angebot sich mehr lohnt?
y Achse - Europreis
x Achse - t in Zeit
dann wirds wie folgt aussehen, Kurve 1 beginnt bei 100y und steigt stündlich um 12 sprich:
100/0 - 112/1 - 124/2 - 136/3 -148/4 - 160/5(y/x)
bei der anderen von 60 Und steigt stündlich um 20
60/0 - 80/1 - 100/2 -120/3 - 140/4 - 160/5
bei 160/5 treffen sich beide Kurven
Angebot 1 rentabel ab 5 Stunden, Angebot 2 rentabel Bis 5 Stunden
LG Matheguru Jonas
100 + 12x = 60 +20x /-60 ### 40 + 12x = 20x /-12x ### 40=8x /:8 ### 5=x ###
du musst beide Gleichungen gleichsetzen dann bekommst du x=5 als Ergebnis
Danke 🙂 Wenn ich es rechnerisch lösen möchte, muss ich die Formel y = 12 • x + 100 doch nach x umstellen, oder?
Doch was setze ich dann für y ein?
Der Wert beginnt bei 100, Demzufolge brauchst du das nicht durch den Ursprung zu zeichnen
Danke. Muss ich die Gerade dann durch den Ursprung (0|0) oder durch den y-Achsenabschnitt (100) zeichnen?
Stells dir als so vor:
100€ Grundgebühr --> Die musst du auf jeden Fall zahlen, sind also fest.
Jetzt muss du für jede Stunde 12€ drauflegen. Deine Anzahl an Stunden definierst du als "x".
Daraus folgt: f(x) = 100 + 12*x
Also 100€ fest und und für jede Stunde 12€ drauf, deswegen 12*x
Das gleiche machst du für die anderen Werte.
Jetzt setzt du die beiden Gleichungen gleich und löst nach x auf.
Richtig, zeichnerisch wäre das der Schnittpunkt der beiden Funktionen, wobei der Schnittpunkt die Anzahl an Stunden angibt, wo die Preise GLEICH sind. Dannach läuft der eine Graph über den anderen und ab da ist der obere teurer :)
Danke für die Hilfe. 🙂 Wenn ich es zeichnerisch lösen möchte, wie geht es dann? Kann man da wo sich die Geraden schneiden, erkennen, ab wann sich das andere Angebot lohnt, oder?
y=12x+100
y=20x+60
das kann nicht sein, dass die beiden parallel verlaufen, weil sie ganz verschiedene Steigungen haben;
am einfachsten ist es bei x eine 1 einzusetzen.
Sie müssen sich zeichnerisch bei S(5 ; 160) schneiden.
Na ab der Grundgebühr fängt die Steigungsgerade für den Stundensatz an!
- ab 100€ die steigung 12/h und für 2. ab 60€ die Steigung 20/h
Vielen Dank für die Hilfe. Muss ich die Gerade durch den Ursprung (0|0) oder durch den y-Achsenabschnitt (100) zeichnen?