Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren? [Lineare Gleichungssysteme]
Hallo Community!
Wir schreiben bald eine Mathearbeit in der 9. Klasse zum Thema Lineare Gleichungssysteme. Nun haben wir die beiden Verfahren Gleichsetzung und Addition gelernt und ich kann die beiden auch einsetzen. Nun hält mich nur eine Frage auf und zwar wann muss man welches Verfahren einsetzen? Ich weiß bei manchen Aufgaben nämlich gar nicht welches Verfahren ich anwenden muss.
Also gibt es eine Regel die dir vorgibt, welches Verfahren verwendet werden muss? Ich habe im Internet nur komplizierte Texte gefunden und konnte daraus nicht viel entnehmen und da wir keine Mathestunde mehr vor der Arbeit haben verzweifle ich, denn es ist immerhin das Bewerbungszeugnis!
Ich wäre euch echt zu tiefst dankbar wenn ihr mir helfen könntet: Danke!
5 Antworten
Hallo. Du kannst immer jedes Verfahren verwenden- alle bringen das selbe Ergebnis.
Das Gleichsetzungsvetfahren wird meist verwrndet, wenn die beiden Gleichungen nach DERSELBEN Variablen aufgelöst sind, so wie das bei zwei Funktionsgleichungen der Form y=mx+b der Fall ist. Dann setzt man eonfsch gleich und verfährt wie üblich. Ist das nicht der Fall, löst man beide Gleichungen nach derselben Variablen auf, setzt gleich und verfährt wie üblicherweise.
Das Additionsverfahren wird gern verwendet, wenn man in beiden Gleichungen eine Variable mit dem Selben Betrag vorliegen hat, sie sich jedoch durch das Vorzeichen unterscheiden. Du Addierst x mit x, y mit y und die Zahlen. Eine Variable müsste somit entfallen, wenn du alles richtig gemacht hast. Du verfährst anschließend wie üblicherweise.
Das Einsetzungsverfahren verwendest du, wenn eine der Gleichungen nach einer Var. aufgel. ist und das Subtrakrionsverfahren, wenn eine Variable in beiden Gleichungen identisch ist.
lg ShD
Eigentlich gibt es sogar drei Verfahren und jedes verfahren kann für jede Aufgabe verwendet werden. Außer bei Gleichungen mit drei variablen aber die hast du glaub ich ohnehin noch nicht.
Jedenfalls kannst du mit jeder deiner bekannten Verfahren jede deiner vorliegenden Aufgaben lösen, manchmal empfiehlt sich aber ein bestimmtes Verfahren da der Rechenweg dann weniger kompliziert und schneller ist.
Das Gleichsetzungsverfahren benutz du wenn die selber Variable bei beiden Gleichungen alleine auf einer Seite steht.
Und das Additionsverfahren benutzt du wen du ohne die Gleichungen verändern zu müssen sie schon addieren kannst und dabei schon eine Variable weck fällt.
Eigentlich sieht man das aber schon ohne nach zu denken wen man die Anwendung etwas übt bzw. sich die Vorgänge der Verfahren verinnerlicht,...
Du kannst dir immer aussuchen, welches Verfahren du benutzt. Alle führen zum selben Ergebnis.
Je nachdem, wie die Gleichungen beschaffen sind, ist aber manchmal das eine oder das andere Verfahren einfacher (d.h. weniger arbeitsintensiv). Hier das einfachste auszuwählen, lernt man eigentlich nur durch Erfahrung.
Du kannst ja gelegentlich versuchen, eine Aufgabe nacheinander auf beide Arten zu lösen. Damit bekommst du ein Gefühl für die Sache …
Welches Verfahren schneller geht, ist manchmal auch eine Sache der Übung - wenn Du also immer das Additionsverfahren verwendest, kannst Du es bald einfach besser und bist daher dann auch schneller ;)
In der Regel wird das Einsetzungs-/Gleichsetzungsverfahren (EIN Verfahren!) eingestzt, wie in der Physik üblich mit 2 Formeln. Das Additionsverfahren wird nur eingesetzt, wenn in 2 Funktionen gleichgroße oder entgegengesetz gleiche x-Glieder auftreten, denn durch "Minus" bzw. "PLUS" heben diese sich auf und eine Unbekannte entfällt!
http://www.youtube.com/watch?v=_-w3K3FhMCQ ; das kannst du immer nehmen.
Vielen dank für die Antwort :-) Ich hatte bisher bei jeder Textaufgabe das Gefühl, dass das Additionsverfahren schneller geht, also könnte ich theoretisch in jeder Aufgabe die Addition verwenden?