Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren: Wann nimmt man welches?

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Gleichsetzung: Wenn du auf einer Seite das Gleiche hast, oder wenn du du zwei gleiche Glieder hast und somit durch einfaches Umstellen 2 auf einer Seite bei beiden Funktionen das Gleiche bekommst:

Bsp.: 4y=3x + 5 und 7y=8-3x (Gleiches Glied ist 3x)

Einsetzung: Wenn du bei einer Gleichung das x oder y alleine steht, dann formst du nach diesem Parameter um und setzt es in die andere Gleichung ein.

Additionsverfahren: Wenn vor allen ein unterschiedlicher Faktor steht, dann versuchst du eine Gleichung so umzuformen, dass sich bei der Additions ein Parameter eliminiert.

Hoffe geholfen zu haben und freue mich über eine Bewertung ;)

P.S.: Nimm immer das Verfahren, was am wenigsten Arbeit macht ;)

gleichs wenn y=... und y=.... oder 2x=... und 2x=...

  • Einsetzung wenn eine x=... oder y=......
  • Addition wenn alles gemischt dann ordnen zu 4x+3y=6 und 2x+5y=8 zB

Nun, das Einsetzungsverfahren eignet sich dann besonders gut, wenn eine der Gleichungen bereits nach einer der Variablen aufgelöst ist, oder sich auf einfache Weise so auflösen lässt. Diese Gleichung hat dann die Form

x = (Term)

wobei der Term nur noch die andere(n) Variable(n) enthält.

Hat man das so vorliegen, dann kann man einfach in den anderen Gleichung für jedes x den Term einsetzen. Die anderen Gleichungen enthalten dann die Variable x nicht mehr. Sie können dann als Gleichungssystem mit einer Gleichung und einer Variablen weniger weiter behandelt werden.

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Das Gleichsetzungsverfahren eigenet sich gut, wenn bereits alle Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst sind oder auf einfache weise aufgelöst werden können.

Bei einem Gleichungssysem aus zwei Gleichungen sähen diese dann so aus:

x = ( Term1 )

x = ( Term2 )

x = ( Term 3 )

wobei Term 1, Term 2 und Term 3 nur noch die andere(n) Variable(n) enthalten.

Ist das der Fall, dann kann man einfach

Term1 = Term2

und

Term 1 = Term 3

setzen und diese Gleichungen dann als Gleichungssystem mit einer Gleichung und einer Variablen weniger weiter behandeln.

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Das Additionsverfahren (das auch ein Subtraktionsverfahren sein kann) eigent sich gut, wenn es eine Variable gibt, die (ggf. nach der Multiplikation einiger Gleichungen mit einem Faktor) in allen Gleichungen denselben Koeffizienten hat, ggf. mit umgekehrtem Vorzeichen. Man kann dann die Gleichungen insegesamt zueinander addieren oder voneinander subtrahieren, sodass die Summe bzw. die Differenz der Koeffizienten der betrachteten Variablen zu Null wird und die Variable somit wegfällt.

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Grundsätzlich kann man jedes Gleichungssystem so umformen, dass eines der Verfahren besonders gut geeignet ist. Es sollte immer das Verfahren gewählt werden, bei dem möglichst wenige dieser "Vorarbeiten" durchgeführt werden müssen.

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