wie forme ich diesen Funktionstherm in die Scheitelpunktform um?

1 Antwort

teehouse
13.06.2024, 14:58
wie forme ich diesen Funktionstherm in die Scheitelpunktform um?

Durch geschicktes Ausklammern

f(x) = -1(x+1,5)² + 1,75

Schon mal gut gemacht. Jetzt analysiere mal. Ich multipliziere wieder aus:

f(x) = -(x² + 3x + 2,25) + 1,75 = -x² - 3x - 0,5

Wo ist der Fehler?
Woher ich das weiß:Hobby – Händchen und Leidenschaft für Mathematik und Musik
LittleGrey2024 
Beitragsersteller
 13.06.2024, 15:00

Ich würde spontan sagen, dass ich beim -x² falsch vorgegangen bin, weiß aber nicht, wie ich anders daran gehen kann.

Danke übringeds für diese tolle antwort!

teehouse  13.06.2024, 15:02
@LittleGrey2024

Es ist ganz einfach: Tipp: Du musst in deiner Scheitelpunktform nur ein einzelnes Vorzeichen ändern.

Klar, hier antworte ich gerne so detailliert. Schließlich hast du dir hier die Mühe gehabt, es selbst auszurechnen und zeigst das auch.

LittleGrey2024 
Beitragsersteller
 13.06.2024, 15:05
@teehouse

Ich frag jetzt mal gaanz besonders doof: Das Plus in der Klammer in ein Minus verwandeln?

Ich finde es einfach toll, weil dann lernt man auch WAS genau der fehler war und sieht nicht einfach nur die Lösung!

teehouse  13.06.2024, 15:07
@LittleGrey2024

Ja, gute Einstellung! Ja, klar. Deine Antwort stimmt. Aber rechne es bitte nochmal genau nach.

LittleGrey2024 
Beitragsersteller
 13.06.2024, 15:11
@teehouse

ich bin mir nicht ganz sicher, wie genau es weiter geht. Hier mal mein Bisheriger Rechenweg:

f(x) = -x² + 3x + 4 q.E.= (3/2)² = 9/4
f(x) = -x² +3x +9/4 - 9/4 +4

Wie genau gehe ich an diesem Punkt weiter? Vorher hatte ich hier die 1. Binomische Formel angewendet, bin mir aber nicht ganz sicher, wie es jetzt weiter geht.

teehouse  13.06.2024, 15:21
@LittleGrey2024

f(x) = -x² +3x +9/4 - 9/4 +4

Gehen wir mal davon aus. Nehme die 9/4 und klammere sie mit den ersten drei Summanden ein:

f(x) = (-x² +3x +9/4) - 9/4 +4

Jetzt ersetze 9/4 durch 2,25, weil das hier gut passt.

f(x) = (-x² +3x + 2,25) - 2,25 + 4

Rechne rechts der Klammer aus:

f(x) = (-x² +3x + 2,25) + 1,75

Für die binomische Formel sollte kein - vor dem x stehen. Also - rausziehen:

f(x) = -(x² - 3x - 2,25) + 1,75

Und jetzt habe ich mich glaube ich verrechnet🤣

Zwieferl  14.06.2024, 13:48
@teehouse

in die Klammer gehört das "-2,25"; das "+2,25" bleibt außerhalb → dann passt es.
Die richtige Lösung ist f(x) = -(x-1,5)²+6,25

teehouse  14.06.2024, 13:57
@Zwieferl

Ja okay, danke. War wieder das übliche, sich mit den Vorzeichen zu versehen.

Zwieferl  14.06.2024, 14:03
@teehouse

Bin zuerst auch durcheinander gekommen - hab dann mit Handy-App gelöst (allgemeine Gleichung eingeben, App zeigt mir Null- und Extremstellen) ;-)