Wie berechnet man eine Normale eines Graphen?
Aufgabe 9e
2 Antworten
zuerst braucht man f1(1) , also e^1*1 - 1 = e-1
.
Dann braucht man die Steigung von f1 im Punkt (1 / e-1 )
f1'(1) = t*e^tx also mit t = 1 und x = 1 ist das 1*e^1*1 = e
.
da eine Normale senkrecht zur Tangente in P mit Steigung e ist , gilt für deren Steigung m : e * m = -1 , somit m = -1/e
.
Nun kann man die Normale mit
e-1 = -1/e * 1 + b bestimmen
e-1 + 1/e = b
Normale
fN = e*x + (e-1 + 1/e)
fN = e*x + (e² - e + 1)/e
.
von fN die Nullstelle ist gesucht
0 = e*x + (e² - e + 1)/e......mal e
0 = e*x + (e² - e + 1).......minus Klammer
(e² - e + 1) = ex
(e² - e + 1)/ e = x
interessant , die NSt hat betragsmäßig den selben Wert wie das b aus fN
.
Die Normale ist senkrecht zur Tangente des Graphen am entsprechenden Punkt. Es gilt: m(Tangente) * m(Normale) = -1
=> m(Normale) = -1/m(Tangente)
Das heißt man braucht zuerst den Anstieg der Tangente, also 1. Ableitung nehmen:
f1'(x) = e^x
P(1|f1(1))
=> m = f1'(1) = e
nun folgendes:
m(Normale) = -1/e
Nun kann man folgende Form für lineare Funktionen nehmen:
y = mx + n (y = m*(x-x0)+f(x0) geht aber auch)
Nun P(1|e-1) und m = -1/e einsetzen:
e-1 = -1/e * 1 + n | - (-1/e * 1)
n = e-1 + 1/e
n einsetzen => y = -1/e * x + e-1 + 1/e
Nach Aufgabe e) müsste man das noch gleich Null setzen und den Schnittpunkt mit der x-Achse ermitteln
auf der x-Achse? Das ist einfach nur ein Berechnen der Nullstelle
Verstehe das mit dem Schnittpunkt nicht