Wie berechnet man eine funktionsgleichung einer Parabel 3.ordnung?

4 Antworten

Eine Parabel ist immer ein Graph,der U-förmig ist.

allgemeine Form y=f(x)= a2 *x^2+a1*x+ao

Der höchste Exponent ist hier n=2 deshalb quadratische Gleichung (Funktion).

Diese gehört zu der Gruppe der "ganzrationalen Funktionen"

"kubische Funktion " n=3 ist y=f(x)=a3 *x^3 +a2 *x^2 +a1 *x+ao

Im Normalfall braucht man hier 3 Punkte,die gegeben sein müssen,weil hier 3 Unbekannte, a3,a2,a1 und ao auftreten

Dies ergibt dann ein "lineares Gleichungssystem" mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen,also deshalb lösbar.

1. y1=a3 *x1^3+a2 *x1^2+a1*x1+ao

2.y2=a3*x2^3+a2*x2^2+a1*x2+ao

3. y3=a3*x3^3+a2*x3^2+a1*x3+ao

Hier sind x1,x2,x3,y1,y2,y3 die Werte aus den 3 gegebenen Punkte

a3,a2,a1,ao müssen über die Lösungsmethoden für ein lineares Gleichungssystem ermittelt werden.

"Einsetzverfahren","Gleichsetzverfahren" und "Additionsverfahren"

Besser ist ein Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe.Bei solch einen Ding,braucht man nur die Koeffizienten eingeben und auf "EXE" drücken.In 1 Sekunde ist dann das Ergebnis da.

 

Wenn die Funktion selber schon gegeben ist,dann muss man eine Nullstelle durch probieren ermitteln und dann diesen "Linearfaktor) durch eine "Polynomdivision" abspalten.

Dadurch erhält man eine quadratische Funktion und die restlichen Nullstellen können dann mit der p-q-Formel ermittelt werden.

Siehe dazu im Mathe-Formelbuch nach Kapitel ,quadratische Gleichung mit einer Variablen.

Wenn du kein Mathe-Formelbuch hast,dann kannst du dir eins privat aus einen Buchladen besorgen,wie den "kuchling".

Was meinst du genau? Eigentlich gibt es sowas nicht (eine Parabel entsteht bei einer Funktion 2. Ordnung, da der größte Exponent 2 ist)

Man spricht in der Funktionentheorie von "Parabeln höherer Ordnung" wenn man Polynome (vom Grad > 2) meint. Ist ein etwas unglücklicher lockerer Sprachgebrauch.

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