Funktionsgleichung anhand der Parabel ablesen?

Hey ich wollte mal Fragen, ob esmöglich ist anhand einer gezeichneten Parabel die Funktionsgleichung zu erstellen. Wäre sehr nett wenn ich Hilfe bekommen würde.

Answer 1

[StepanCurry]

Ich würd mal auf f(x)=2x^2+2 tippen.

Allgemein ist es nicht möglich eine Funktion anhand eines Ausschnittes ihres Graphen zu erkennen. Bei einfachen Funktionen ist es trotzdem durchaus möglich.

Comments

[Anonymous956]

Doch Dankeschön

Answer 2

[DerRoll]

In der Theorie ist das natürlich nicht möglich, da eine Zeichnung prinzipbedingt immer ungenau ist und daher nie die richtigen Werte in der Grafik abgelesen werden können.

In der Praxis geht man aber davon aus, dass die Parabel eben genau durch markante Punkte gehen soll, denn es soll ja die Aufgabe lösbar sein.

Eine Parabel in Normalform hat die Gestalt

$f(x) = a*x^2 + b*x + c$ Die vorliegende Parabel ist symmetrisch zur y-Achse, daher muß b = 0 sein (sonst würden negative Werte von x die Symmetrieeigenschaft verhindern). Die Parabel geht bei x = 0 durch y = 2. D.h.

$2 = f(0) = a*0^2 + c = 0 + c = c$ Bleibt noch der Streckungsfaktor a. Genaues Hinschauen liefert, dass für x = 1 die Parabel durch den Punkt (1|4) läuft. Es ist also

$4 = f(1) = a*1 + 2 \text{ oder } a = 2$ Fertig.

Gewöhne dich an solche Aufgaben, die kommen noch eine ganze Zeit lang dran.

Comments

[Anonymous956]

Ja also den y Achsen wert kann ich ablesen, allerdings nicht das a bei

y= a * x + c

[DerRoll]

@Anonymous956

Ich habe dir den Weg wie du zu a kommst benannt.