Wie berechnet man die Masse der Goldschicht?

6 Antworten

Ihr Flächeninhalt der Kugeloberfläche ist: A = 4πr²

Dann hat die Halbkugel die Oberfläche von A(1/2) = 2πr²

Und eine sehr dünne Schicht der Dicke h darauf das Volumen V = 2πr² * h.

Um die zugehörige Masse m zu berechnen muss nur noch mit der Dichte ρ multipliziert werden:

m = 2πr² * h * ρ

Einsetzen der gegebenen Zahlenwerte liefert: m = 2050 g

Nun, du mußt das Volumen einer Halbkugel mit 26m Durchmesser und das einer Halbkugel mit 25,9999998 m Durchmesser ausrechnen. Dann die Differenz bilden und du hast das Volumen an Gold in m^3. Dann noch in cm^3 umrechnen und mit 19,3 multiplizieren.

Möglicherweise ist es auch einfacher, zunächst den Durchmesser und die mm auf cm umzurechnen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Ich habe als Ergebnis 2049,83kg ist das korrekt?

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@Ademtt

Ich werde dein Ergebnis bestimmt nciht selbst nachrechnen. Dazu fehlt mir einfach die Zeit und die Lust, sorry. Wenn du aber den Ansatz richtig aufgeschrieben hast und lediglich einen Kommafehler begangen hast (das passiert bei solchen Aufgaben ganz leicht) gibt es schon einen Stall von Punkten.

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@DerRoll

ich und mein Freund haben uneinstimmigkeiten bei dem Ergebnis, deshalb die Frage.

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@Ademtt

Tja, dann vergleicht euren Rechenweg, die Zahlen die ihr real eingesetzt habt (insbesondere die Kommastellen) etc.

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Du berechnest das Volumen der Halbkugel von der Kugel mit dem Durchmesser von 26m und der Blattgolddicke und ziehst davon das Volumen von nur der Halbkugel ab. Dann multiplizierst du das V mit dem Gewicht und es ist gelöst.

Achte auf die richtigen Einheiten!

Das wären dann 2,05 kg, oder?

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Hört sich plausibel an, hab ich aber nicht nachgerechnet

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Ich habe als Ergebnis 2049,83kg

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Es ist einfacher, zunächst die Fläche der Halbkugel zu berechnen.

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die kuppel ist vermutlich eine halbkugel.

die oberfläche der halbkugel ausrechnen.

ausrechnen, für wieviel quadratzentimeter ein kubikzentimeter gold reicht. anhand dessen ermitteln, wieviel gold benötigt wird.

Könntest du, sobald du Zeit fändest, diese Aufgabe nachrechnen und mitteilen? So als Vergleich.

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Halbkugeloberfläche mal Schichtdicke mal Dichte.

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