Wie berechnet man die Masse der Goldschicht?
Aufgabe:
Eine Moschee besitzt eine vergoldete Kuppel in der Form einer Halbkugel. Der Außendurchmesser der Kuppel beträgt 26m. 1cm3 Gold wiegt 19,3g. Wie viel kg wiegt die Goldschicht, wenn die Kuppel mit einer 0,0001mm dicken Blattgoldschicht vergoldet wurde?
Problem/Ansatz:
Ich verstehe nicht wie man bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
5 Antworten
Ihr Flächeninhalt der Kugeloberfläche ist: A = 4πr²
Dann hat die Halbkugel die Oberfläche von A(1/2) = 2πr²
Und eine sehr dünne Schicht der Dicke h darauf das Volumen V = 2πr² * h.
Um die zugehörige Masse m zu berechnen muss nur noch mit der Dichte ρ multipliziert werden:
m = 2πr² * h * ρ
Einsetzen der gegebenen Zahlenwerte liefert: m = 2050 g
Du berechnest das Volumen der Halbkugel von der Kugel mit dem Durchmesser von 26m und der Blattgolddicke und ziehst davon das Volumen von nur der Halbkugel ab. Dann multiplizierst du das V mit dem Gewicht und es ist gelöst.
Achte auf die richtigen Einheiten!
die kuppel ist vermutlich eine halbkugel.
die oberfläche der halbkugel ausrechnen.
ausrechnen, für wieviel quadratzentimeter ein kubikzentimeter gold reicht. anhand dessen ermitteln, wieviel gold benötigt wird.
Könntest du, sobald du Zeit fändest, diese Aufgabe nachrechnen und mitteilen? So als Vergleich.
Nun, du mußt das Volumen einer Halbkugel mit 26m Durchmesser und das einer Halbkugel mit 25,9999998 m Durchmesser ausrechnen. Dann die Differenz bilden und du hast das Volumen an Gold in m^3. Dann noch in cm^3 umrechnen und mit 19,3 multiplizieren.
Möglicherweise ist es auch einfacher, zunächst den Durchmesser und die mm auf cm umzurechnen.
Ich werde dein Ergebnis bestimmt nciht selbst nachrechnen. Dazu fehlt mir einfach die Zeit und die Lust, sorry. Wenn du aber den Ansatz richtig aufgeschrieben hast und lediglich einen Kommafehler begangen hast (das passiert bei solchen Aufgaben ganz leicht) gibt es schon einen Stall von Punkten.
Moinsen, das wären 2,05 Kilogramm!
Tja, das ist der von mir befürchtete Kommafehler. Dein Rechenweg scheint richtig zu sein, nur halt irgendwo und irgendwie ist beim Einheiten umrechnen ein Eintausenstel verloren gegangen. Das passiert bei solchen Rechnungen leicht. Bist du sicher dass du die Kubikmeter richtig in Kubikzentimeter umgerechnet hast?
Ich habe als Ergebnis 2049,83kg ist das korrekt?