Durchmesser aus Volumen berechnen?

Wir haben heute die P10 in Mathe geschrieben und bei einer Aufgabe hatte ich absolut keine Idee, wie man diese lösen soll. Im Verhältnis zu den anderen war sie viel zu schwer.

Es ging um eine Boje, also einen zusammengesetzten Körper aus einer Halbkugel und einem Kegel. Der Durchmesser der beiden Grundflächen (Kreis) ist genauso lang wie die Gesamthöhe der Boje. Das Volumen der Boje beträgt 10,6m³.

Wie löse ich das?

Dankee ^^

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Volumina der Halbkugel und des Kegels:

$V_{\text{Halbkugel}} = \frac{2}{3} r^3 \pi$

$V_{\text{Kegel}} = \frac{1}{3} r^2 \pi h$

"Durchmesser = Gesamthöhe":

$2r = r + h ⇔ h = r$ Die Höhe der Halbkugel ist der Radius. Darum ist die Höhe des Kegels auch der Radius.

Volumen der Boje:

$V_{\text{Boje}} = \frac{2}{3}r^3\pi + \frac{1}{2} r^2 \pi r = r^3 \pi = 10,6m^3$

Daraus kann man einen Radius von 1,5m berechnen.