Welches Volumen (in Litern) hat das Implantat in etwa?
Ein Implantat bestehe aus einer Halbkugel mit nahtlos angesetztem Kegel (siehe untenstehende Skizze). Die Kegelhöhe sei identisch mit dem Kugelradius = 40 mm. Welches Volumen (in Litern) hat das Implantat in etwa?
die richtige Antwort lautet: 0,2l.
kann jemand sein Lösungsweg erläutern?
3 Antworten
Der Radius des Kegels und der Kugel beträgt 40 mm = 0,4 dm. Da 1 dm³ einem Liter entspricht, rechnest Du sofort in der richtigen Dimension.
Suche Dir die Formeln für das Volumen von Kegel und Kugel heraus, berechne das Volumen von Halbkugel und Kegel. Die Summe ist das gesuchte Volumen.
Das Implantat besteht aus einer Halbkugel und einem angesetzten Kegel. Um das Volumen des Implantats zu berechnen, müssen wir das Volumen der Halbkugel und des Kegels berechnen und diese beiden Werte addieren.
Das Volumen einer Halbkugel mit Radius R ist: (2/3) * pi * R^3
Das Volumen eines Kegels mit Grundfläche R^2 und Höhe H ist: (1/3) * pi * R^2 * H
Da die Kegelhöhe gleich dem Kugelradius ist (40 mm), können wir diese Werte in die Formeln einsetzen:
Volumen der Halbkugel = (2/3) * pi * (40 mm)^3 = (2/3) * pi * 640000 mm^3
Volumen des Kegels = (1/3) * pi * (40 mm)^2 * 40 mm = (1/3) * pi * 64000 mm^3
Das Gesamtvolumen des Implantats ist die Summe der beiden Volumina:
Volumen des Implantats = Volumen der Halbkugel + Volumen des Kegels = (2/3) * pi * 640000 mm^3 + (1/3) * pi * 64000 mm^3
Da 1 Liter = 1000 cm^3 und 1cm = 10 mm, beträgt das Volumen des Implantats 0.2 L.
Skizze:
