Verhältnis: Volumen - Radius eines Kegels?

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2 Antworten

Hallo,

es gibt einen Zusammenhang zwischen Radien und Volumen der ineinandergeschachtelten Kegel.

Nach dem Strahlensatz verhalten sich die Höhen der beiden Kegel wie ihre Radien: Wenn Du die Höhe des großen Kegels als h bezeichnest und den Radius als r und die Höhe des kleinen Kegels als (1/x)*h, dann ist die Länge des kleineren Radius auch (1/x)*r

Die Formel für das Volumen eines Kegels lautet (1/3)*Pi*h*r²

Großer Kegel: (1/3)*Pi*h*r²

Kleiner Kegel: (1/3)*Pi*(1/x)h*(1/x²)r²

Wenn Du die beiden Formeln vergleichst, unterscheiden sie sich durch den Faktor (1/x)*(1/x²)=(1/x³)

Die Volumina unterscheiden sich entsprechend den Kuben ihrer Radien.

Halber Radius gleich ein Achtel Volumen; ein Drittel Radius gleich 1/27 Volumen etc.

Herzliche Grüße,

Willy

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nö, stimmt nicht;

Bsp r1 = 6 und r2 = 3 ; r1 : r2 = 2

aber V1 : V2 = 36 : 9 = 4

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Kommentar von Willy1729
21.02.2016, 18:56

Hallo,

wenn Du die jeweiligen Höhen einrechnest, die für die Volumina benötigt werden, kommst Du auf ein Verhältnis von 8:1, also von 2³:1

Herzliche Grüße,

Willy

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