Was ist die Kantenlänge des Würfels (Mathe)?
Die Aufgabe lautet so:
Die Jahresproduktion von gold beträgt 2500 tonnen. Gold hat eine dichte von etwa 19,3g/cm3, d.h. Ein Goldstück mit dem volumen 1cm3 wiegt 19,3g. Um eine vorstellung über diese menge zu bekommen, stellt man sich das gesamte gold zu einem würfel geformt vor. Welche kantenlänge hätte dieser würfel?
Ich verzweifle gerade sehr an dieser Aufgabe, kann sie vielleicht jemand (mit Lösungsweg wenn möglich) lösen?
2 Antworten
Ich verzweifle gerade sehr an dieser Aufgabe, kann sie vielleicht jemand (mit Lösungsweg wenn möglich) lösen?
Selbstverständlich.
Bei Textaufgaben, die man nicht direkt versteht, ist es hilfreich, erstmal aufzuschreiben, was man schon weiß. Deswegen:
Jahresproduktion: m=2.500 t;
p(Au)=19,3 g/cm³;
Daraus folgt eigentlich auch folgende Information, die jedoch auch im Text steht:
Hier rechnet man mit Tonnen und Gramm, beides sind Gewichtseinheiten, das heißt, du kannst beide Einheiten in einander umrechnen, dabei sind 1 t = 1.000.000 (1.Mio) g und 1 g = 1/1.000.000 t.
Die Masse des pro Jahr produzierten Golds, liegt also bei 2.500 t = 2.500 g *1.000.000 = 2.500.000.000 g oder 2,5*10^9 g.
Nun muss man sehen, was überhaupt gefordert wird, nämlich die Kantenlänge des theoretischen Würfels.
Die Frage ist jetzt, wie man von den Informationen zur Kantenlänge kommt. Nun die Kantenlänge, ist wie der Name schon sagt eine Länge. Welche Maßeinheiten haben wir den hier? Erstmal keine, jedoch steckt in cm³ ja auch cm drin, so erhält man, wenn man die 3. Wurzel eines Volumen in cm³ nimmt, eine Länge in cm.
Jedoch haben wir nur cm³ nur innerhalb von g/cm³, um das g weg zu bekommen, müsste unsere Dichte p(Au) also mit einen Gewicht in der Einheit g (Gramm) multipliziert werden, dann hätte man (g/cm³)*g wobei sich das g weg kürzt und wir ein Volumen in cm³ erhalten. Nun welche Masse wird hier benötigt? Die Masse des innerhalb eines Jahres produzierten Gold, welche schon in Gramm umgerechnet wurde.
Das Ergebnis haben wir dann offensichtlich noch nicht raus, weil wir ja nur ein Volumen in cm³, doch wenn du nochmal an den vorletzten Abschnitt denkst, solltest du wissen, dass wir eine Kantenlänge erhalten, wenn man die dritte Wurzel des Ergebnis zieht, welche dann auch das Ergebnis ist.
Praktisch:
oder eben
Entweder du setzt alles in die resultierende Formel ein oder rechnest zuerst das Volumen aus, bei welchen du dann die dritte Wurzel ziehst, um die Kantenlänge zu erhalten.
2500 T : 19,3g
= 2500000 kg : 0,0193 kg
=129.533.679 kg
=129.533.679.000 g
1 cm3 entspricht 19,3 g
Damit sind es 129.533.679.000 cm3.
V(Würfel)=Kante3
Umgestellt: dritte Wurzel V =Kante
Daraus folgt das 129.533.679.000 cm eine Kante sind. (oder 129.533.679 m).
Du reicht ;).
Wir benennen die Kante jetzt mal mit x. ^ steht für Hoch. Die Formel für das Volumen eines Würfels ist V=x*x*x. Wenn man das zusammenfasst ist die Formel V=x^3. Um x auszurechnen, muss x alleine stehen, also muss ^3 weg. Die Umkehrung von ^ Ist Wurzel. Da wir x hoch 3 rechnen muss man auf beiden Seiten der Rechnung die dritte Wurzel ziehen. Das hoch und die Wurzel gleichen sich aus, also haben wir jetzt 3. Wurzel V = x.
Aufgeschrieben sieht das so aus:
V=x^3 | 3. Wurzel
3. Wurzel V=x |Einsetzen
x= 3. Wurzel 129.533.679.000 cm3
Dadurch, dass das Volumen in Kubikzentimeter angegeben sind, also ^3, gleicht sich die 3. Wurzel mit diesem hoch aus. Also haben wir jetzt:
x=129.533.679.000 cm
Das wäre an sich schon die Lösung, aber wir können das noch in Metern umrechnen. Das siehst du oben.
Erstmal danke für deine Antwort.
Trotzdem verstehe ich ab dem Teil nach dem Volumen nichts mehr. Könntest/n du/sie mir das nochmal genauer erklären? :)