Geometrie- Würfel einschmelzen und neuen Würfel erstellen, Kantenlänge berechnen
Vier Bleiwürfel von 2 cm, 3 cm, 4 cm und 5 cm werden eingeschmolzen und ein neuer Würfel daraus geformt. Wie lang ist die Kantenlänge des neuen Würfels?
Wie wird das gerechnet? 6, Klasse auf dem Gymi.
Danke. Ist meine Hausaufgabe, aber ich weiß nicht wie ich die lösen soll.
4 Antworten
das Volumen eines Würfels berechnet sich ja folgendermaßen:
V= a^3 a= Kantenlänge
Nun nehmen wir an das wir, wie im Beispiel, 4 verschiedene Würfel haben mit je unterschiedlicher Kantenlänge (a, b ,c, d ), so ließe sich deren Gesamtvolumen berechnen indem man die einzelnen Volumina miteinander summiert:
V(a)= a^3 ; V(b)= b^3 ; V(c)= c^3 ; V(d)= d^3
---> V(ges)= a^3+b^3+c^3 +d^3
Jetzt wissen wir aber, dass sich das Volumen eines Würfels wie oben berechnen lässt: V= a^3 a= Kantenlänge ; wie groß wäre denn dann die Kantenlänge eines Würfels mit dem gesamt Volumen aus der Summe der 4 Volumina der Würfel? Die gesuchte Kantenlänge sei e, dann folgt :
V(ges)= e^3 = a^3+b^3+c^3
Zu guter letzt gilt es also nur noch die 3. Wurzel auf beiden Seiten zu ziehen:
e= (a^3+b^3+c^3+d^3)^(1/3) II (...)^(1/3) = 3. Wurzel oder auch Kubikwurzel
Durch einsetzen deiner Werte für a,b ,c und d erhalten wir also:
e= ( 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3)^1/3
e= ( 8 + 27 + 64 + 125)^1/3
e= ( 224)^1/3
e= 74,67 LE
Somit wäre die Kantenlänge des neuen Würfels mit dem gesamten Volumen der 4 Würfel: e= 74,67 LE (Längeneinheiten)
Richtig - bis auf die letzte Zeile: 3te Wurzel aus 224 ist 6,073...
(Du hast versehentlich durch 3 geteilt statt die 3te Wurzel zu ziehen ;-)
PS: Lösungsansatz ja - aber komplett vorrechnen ist unsportlich. Der faule Sa.. kann seine HAs ruhig selber machen.
Volumen der Würfel berechnen, und addieren, danach aus dem Volumen rückwärts die Kantenlänge errechnen, das ist einfach ;)
Lieber gogogo, wenn du nicht wieder zu schnell geantwortet hättest, hättest du sicher gemerkt, dass meine Frage eher etwas ironisch gemeint war .... :-)
alle Volumen berechnen und addieren. Aus dem Gesamtvolumen die 3.Wurzel ziehen.
Volumen ist Latein, und dort ist die Mehrzahl Volumina. Im Deutschen auch.
Oder sehe ich das falsch?
Wie rechnet man rückwärts?