Wie komme ich auf die richtige Lösung der Aufgaben?
Hallo,
ich verstehe die beiden Aufgaben nicht wirklich. Kann mir einer sagen, wie ich es richtig machen kann?
1. Aufgabe:
Aus einem Stück Bronze mit einer Masse von 181,7kg wird ein halbkugelförmiges Becken mit einem Außendurchmesser von 7,5dm gegossen. 1dm^3 wiegt 3,3kg
Berechnen sie die Wandstärke s des Beckens.
Meine Lösung:
181,7kg:8,8= 20,65dm^3
--> da es ja nur eine Halbkugel ist muss ich es, um den Radius auszurechnen, mit 2 multiplizieren, also: 20,65 •=41,3dm^3
Habe kein Wurzel-Zeichen, deshalb so:
Dritte Wurzel aus (41,3:3,14•3:4)=2,14dm (Radius)
7,5dm :2 =3,75dm (äußerer Radius)
3,75dm-2,14dm=1,61dm
S=1,61dm
Stimmt das?
2. Aufgabe:
(Bild)
Meine Lösung:
2a) 6000g:7,5= 800cm^3
B) Verstehe ich leider nicht. Wie mache ich das? Ich habe das versucht:
800•3:2= 1200cm^3
Aber das geht ja nicht, dort steht ja, dass das für Frauen weniger wiegt, also passt das nicht. Wie rechne ich das dann?
Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
Da du mich an anderer Stelle um hierfür um Hilfestellung gebeten hast:
Die Antwort von @Willy1729 ist korrekt.
Hier nochmal der Rechenweg:
Volumen der Halbkugel: V = 2/3 * pi * r³
Das Volumen des Bronzestückes hast du schon korrekt berechnet.
Nun berechnest du das Volumen der Halbkugel mit Radius 7,5/2 dm = 3,75 dm.
Dieses Volumen ist (natürlich) größer, als das des Bronzestücks.
Von der äußeren Halbkugel musst du noch die inneren Halbkugel abziehen. Deren Volumen ist die Differenz aus dem Volumen der äußerer Halbkugel und dem Volumen des Bronzestücks. Also:
Volumen innere Halbkugel = Volumen äußere Halbkugel - Volumen Bronzestück.
Wenn du das Volumen der inneren Halbkugel hast, kannst du deren Radius bestimmen.
Nein, das Volumen des Bronzestücks ist gleich dem Volumen der fertigen Schale, also der halben Hohlkugel!
Stell dir das so vor:
Du hast eine runde Salatschüssel mit Durchmesser mit 7,5 dm. Dann hast du eine weitere, kleinere Schüssel. Die besfestigst du so innen an der großen Schüssel, dass sie überall den gleichen Abstand von ihr hat. Nun hast du zwischen den beiden Schüsseln ein Volumen (nämlich die Differenz der Volumina der Schüsseln). In diesen Zwischenraum wird nun das Bronze gegeossen. Der Zwischenraum ist genau so groß, dass das gesamte Bronze reinpasst, aber nicht größer.
Danke dir! Ich hab's verstanden. Das war das Problem an der Sache: Ich habe nicht verstanden, dass das Bronze in diesen Zwischenraum gegossen wird. Ich habe gedacht, dass das in die kleinere Schüssel gegossen wird. Deshalb war ich mit dem Durchmesser verwirrt. Wirklich super erklärt! Danke, Danke, Danke!!!!
Hallo,
die erste Aufgabe hast Du falsch berechnet.
Wenn ein dm³ 3,3 kg wiegt, wieso teilst Du dann durch 8,8, um auf das Volumen zu kommen, anstatt durch 3,3?
Wenn Du das Volumen korrekt berechnet hast, ist dies die Lösung der Gleichung:
(2/3)*Pi*3,75³-(2/3)*Pi*r³=V
Das löst Du nach r auf und bekommst so den Radius des Hohlraums, also des inneren Beckens. Ziehst Du den vom Außenradius 3,75 dm (7,5 dm Durchmesser geteilt durch 2) ab, bekommst Du die Wandstärke, etwa 0,77 dm.
Bei Aufgabe B kennst Du das Volumen der Männerkugel, nämlich 800 cm³.
Es gilt für den Durchmesser der Kugel:
V=(4/3)*Pi*r³
r³=3V/4Pi) und r ist daraus die dritte Wurzel.
Da die Kugel nur 2/3 des Volumens einer Männerkugel besitzt, machst Du aus der 3 vor dem V eine 2, denn 2 ist 2/3 von 3:
r³=2V/(4Pi)
Nun noch für V die 800 einsetzen und aus dem Ergebnis die dritte Wurzel ziehen.
Herzliche Grüße,
Willy
Oh, nein! Das tut mir leid! 1dm^3 wiegt 8,8 kg. Habe mich da vertippt!!! Sorry.
Verstehe jetzt aber nicht ganz was das "Bronzestück" ist. Ist es das nicht die Halbkugel mit dem Durchmesser 7,5dm?