Wie berechne ich dieses Integral?

Als Aufgabe habe ich die Berechnung des Integrals von der Funktion f(x) = 4x² - 3x + 2 im Intervall [-2, 2].

Das Einzige Ergebnis auf das ich komme ist 17 1/3, ich dachte dass ich über ChatGPT o.ä. vielleicht schauen könnte ob ich es Richtig ausgerechnet habe.. aber aus irgendwelchen Grund ändert sich die Antwort immer wenn ich genauer frage weshalb so gerechnet wurde, was mich hierher bringt.

Was ist die Antwort und wenn ich diese doch falsch hab, der Rechenweg?

Answer 1

[ethan227]

Damit Du bestimmte Stammfunktionen oder Integrale berechnen kannst, musst Du mal an die Regel der Stammfunktionen und Potenzregel davon nachdenken. Unten wirst Du mal die wichtigen Formel sehen, die dafür nötig sind.

$\int f\left(x\right)\ +\ g\left(x\right)\ dx\ =\ \int f\left(x\right)\ dx\ +\int g\left(x\right)\ dx$ $\int x^k\ =\ \frac{x^{k\ +\ 1}}{\ k\ +\ 1}\ +\ C\$ Weil das hier ein bestimmter Integral ist, werden wir kein C ans Ende davon hinzufügen. In diesem Fall werden wir die folgenden Schritte nutzen, um die Stammfunktion davon zu berechnen.

$Es\ sei\ f\left(x\right)\ =\ \int_{-2}^24x^{2\ }-\ 3x\ +\ 2$ $F\left(x\right)\ =\ \left(\frac{4}{3}x^3\ -\ \frac{3}{2}x^2\ +\ 2x\right)_{-2}^2$ Das hier ist der Regel, wenn Du bestimmte Integrale berechnen möchtest.

$\left(f\left(x\right)\right)_{a\ }^{b\ }\ =\ f\left(b\right)\ -\ f\left(a\right)$ Deswegen werden wir das so berechnen :

$\left(\frac{4}{3}\ \cdot\ 8\ -\ \frac{3}{2\ }\ \cdot\ 4\ +\ 4\ \right)\ -\ \left(\frac{4}{3}\ \cdot\ \left(-8\right)\ -\ \frac{3}{2}\ \cdot\ 4\ -\ 4\right)$ $\frac{32}{3}\ -\ 2\ -\ \left(-\frac{32}{3}\ -\ 10\right)$ $\frac{32}{3}\ -\ 2\ +\ \frac{32}{3}\ +\ 10\ =\ \frac{64}{3}\ +\ \frac{24}{3}\ =\ \frac{88}{3}$ Auf jeden Fall ist das Ergebnis von ChatGPT falsch, obwohl die richtige Antwort abgesichts dieser Quelle 17 1/3 sei.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[Kalkablagerung]

Stammfunktion finden: $f\left(x\right)\ =\ 4x^2\ -\ 3x\ +\ 2$ $F\left(x\right)\ =\ \frac{4}{3}x^3\ -\ \frac{3}{2}x^2\ +\ 2x$ Und jetzt dort einmal 2 einsetzen und dann einmal -2 einsetzen und subtrahieren: $\left(\frac{4}{3}\cdot2^3\ -\ \frac{3}{2}\cdot2^2\ +\ 2\cdot2\ \right)\ -\ \left(\frac{4}{3}\cdot\left(-2\right)^3\ -\ \frac{3}{2}\cdot\left(-2\right)^2\ +\ 2\cdot\left(-2\right)\right)$ $\left(\frac{4}{3}\cdot8\ -\ \frac{3}{2}\cdot4\ +\ 4\right)\ -\ \left(\frac{4}{3}\cdot\left(-8\right)\ -\ \frac{3}{2}\cdot4\ -4\right)$ $\left(\frac{32}{3}-\frac{12}{2}+4\right)-\left(-\frac{32}{3}\ -\ \frac{12}{2}\ -\ 4\right)$ $\frac{32}{3}\ -\ 6\ +\ 4\ +\ \frac{32}{3}\ +\ 6\ +\ 4$ $\frac{32}{3}\ +\ 4\ +\ \frac{32}{3}\ +\ 4$ $\frac{64}{3}\ +\ 8$ $\frac{64}{3}\ +\ \frac{24}{3}\ =\ \frac{88}{3}$ Somit hast du 29 1/3.

Ich hoffe, ich konnte helfen und bei Fragen immer gerne fragen!

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Answer 3

[Halbrecht]

aber aus irgendwelchen Grund ändert sich die Antwort immer

du bist auch einer der Gläubigen : Der Grund ist ,dass ChatGPT dumm wie Brot ist .

Wer immer sich auf diese KI verlässt muss ein Fan sein .

ich kenne über 100 falsche Matheantworten von CG . Nicht mal multiplizieren kann das die der

.

Solltest nochmal dein Ergebnis prüfen müssen , mach es hiermit

die Syntax ist selbsterklärend

Comments

[Schachpapa]

Aber dafür, dass es das Ergebnis nur rät, ist es dem richtigen Ergebnis überraschend ähnlich:

Die Multiplikation von 224466 mit 123 ergibt 27,627,618.

Richtig wäre 27 609 318. Warum sind jetzt nur die drei Ziffern falsch?

Vielleicht gibt eine zukünftige Version solche Fragen an WolframAlpha o.ä. ab.

Entschuldigung für den Fehler. Die richtige Berechnung von 224466 * 123 ergibt 27,602,718

Jetzt sind nur noch 2 Stellen falsch

Answer 4

[Bestimmtnichtso]

Naja, hatte es noch nicht in der Schule aber sowas müsste rausgekommen sein: [4/3*(-2)^3 - 3/2*(-2)^2+2*(-2) - 4/3*(2)^3 - 3/2*(2)^2+2*(2)]= -33,3333333333

Hmmmm?

Woher ich das weiß: Hobby – beschäftige mich mit Naturwissenschaften und Philo

Comments

[Kalkablagerung]

Obere Grenze minus untere Grenze (nicht andersherum). Und Klammersetzung ist wichtig außer du änderst die Vorzeichen schon vorher (also löst die Klammer auf).

Aber freu dich in der Schule drauf, wenn du jetzt schon en bisschen was kannst, dann wirst du's da leichter haben!