Integral zwischen zwei Flächen gleich groß?
Wie löst man die Aufgabe aus dem Bild? A1 und A2 sind gleich groß, wo liegt g(x) auf der y-Achse?
f(x)=9-x^2
Die Gesamtfläche des Integrals ist 36. A1 und A2 sind 18.
Falls ich richtig gerechnet habe sind die Schnittpunkte der beiden Graphen Wurzel aus 9-b (einmal positiv uns einmal negativ)
Weiter komme ich leider nicht.
3 Antworten
Die Schnittpunkte sind korrekt.
Jetzt musst du nur noch integrieren, und zwar über die Funktion
9 - x² - g
von 0 bis Wurzel(9-g)
Und dieses Integral muss 9 ergeben (obere Hälfte muss 18 ergeben, wie du schon ausgerechnet hast, aus Symmetriegründen reicht das Viertel oben rechts).
Stammfunktion ist (9-g) x - 1/3 x^3
Setze den Schnittpunkt ein, dann muss gelten
2/3 Wurzel(9-g)^3 = 9
Das kannst du selber ausrechnen.
y = 9 / (³√2)² ist die Gleichung der Geraden
Konstante = Parallele zur x-Achse
Die halbe Parabel hätte ihren Scheitelpunkt an dieser Stelle und damit die Nullstellen bei
± 3/ (³√2)
Der Weg dahin ist die Verschiebung der Parabel nach unten, sodass sie eine Fläche von 18 bekommt.
Du kannst ja ein bisschen herumrechnen, während ich jetzt eine Tasse Kaffee trinken gehen werde. Ich komme danach wieder. Und dann können wir die notwendige Rechnerei erörtern.
Was du mit den "Schnittpunkten der Graphen" und b meinst, erschließt sich mir nicht, aber:
eine Lösungsmöglichkeit wäre f(x) nach unten zu verschieben, sodass die Fläche unter dem Graphen 18 beträgt.
Es gilt also f1(x) = a - x² von -Wurzel (a) bis + Wurzel (a) zu integrieren , so dass das Integral 18 ergibt.
die Gerade g(x) wäre dann g(x) = 9-a