Integralrechnung gleiche Flächen unter einem Graphen?

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4 Antworten

Definiere doch bitte, was mit A1 und A2 gemeint sein soll !

Ohne diese Angabe ist alles sinnlos - und ich wundere mich, dass du bereits Antworten erhalten hast von Leuten, denen das offenbar nicht einmal bewusst ist.

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Kommentar von Willibergi
17.10.2016, 16:14

A₁ ist offenbar der Flächeninhalt zwischen x-Achse und f, A₂ dann der Flächeninhalt zwischen x-Achse und der Parallele.

Das geht aus dieser Aufgabenstellung zwar nicht eindeutig hervor, ist aber in dem Falle vermutlich so zu interpretieren.

LG Willibergi

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Berechne im Allgemeinen doch erst einmal die Fläche der Funktion f(x)=x³ im Intervall [0;1]. 

Stelle dann das Integral mit dem Intervall [0;a] auf, setze seinen Wert auf die Hälfte der oben errechneten Fläche und löse nach a auf.

EDIT: Vergiss das, Aufgabe nicht richtig gelesen, sorry ^^

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Eine Parallele zur x-Ache hat die Form gₐ(x) = a.

a ist in diesem Fall eine reelle Zahl.

Es gilt:

f(x) = x³, F(x) = x⁴/4

gₐ(x) = a, Gₐ(x) = ax

Der Flächeninhalt im Intervall [0; 1] soll gleich sein, also gilt:

 ₁          ₁
∫ f(x) = ∫ gₐ(x)
⁰          ⁰

F(1) - F(0) = Gₐ(1) - Gₐ(0)

Sowohl F(0), als auch G(0) haben den Wert null, können also vernachlässigt werden:

F(1) = Gₐ(1)

1⁴/4 = a*1

a = 1/4

Für a = 1/4 sind die beiden Flächeninhalte also gleich. 

Ebenso sind die Flächeninhalte für a = -1/4 gleich. 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von rumar
17.10.2016, 16:13

Sorry Willibergi, aber woher willst du wissen, was mit A1 und A2 in der Fragestellung gemeint sein soll ?

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[1/4 x⁴]₀ⁿ = [1/4 x⁴]ₙ¹

So würde ich das jedenfalls erstmal probieren, das heißt, Grenzen einsetzen, nach n umstellen und g(x) = f(n) setzen.

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