Bestimme jeweils den Flächeninhalt A, den der Graph zu f(x) über dem Intervall I=[a;b] mit der x-Achse einschließt?-kann nur jemand helfen?
Die Aufgabenstellung ist Bestimme jeweils den Flächeninhalt A, den der Graph zu f(x) über dem Intervall I=[a;b] mit der x-Achse einschließt. Ich bin leider in Quarantäne daheim und keiner hat mir die Möglichkeit die Aufgaben zu erklären. Ich habe etwas Angst, dass ich wegen den Aufgaben durchfalle. Vielleicht könnte mir jemand von euch helfen, falls es sich mit solch Aufgaben auskennt. Ich bin euch jetzt schonmal sehr dankbar für jede einzelne Antwort. Nur bei Aufgabe 4 ist “Bestimmung der Nullstellen: Eine Nullstelle durch Probieren und anschließend Polynomdivision!” Vermerkt.
3 Antworten
1) Ich gehe davon aus, dass du Nullstellen ausrechnen kannst. (x² - 2x) hat die NS (0) und 2. Da Flächen unterhalb der x-Achse automatisch subtrahiert werden, muss man zwei Integrale aufbauen
das erste von -2 bis 0,
das zweite von 0 bis 1.
Das Integral ist:
∫(x² - 2x) dx = x³/3 - x² + C
Auch in dieser Funktion ist also eine Nullstelle, aber sie braucht nicht durch Polynomdivision ermittelt zu werden. Der Satz vom Nullprodukt reicht.
Wenn ein Integral negativ wird, ist der Absolutwert zu nehmen. Alle Teilintegrale werden addiert.
Sagt dir denn der Begriff "Integral" oder "Stammfunktion" etwas? Wenn nein, wird das etwas schwierig...
Die zu erratende Nullstelle bei 4) ist x=1.
Das Integral in den Intervallgrenzen stellt genau die Fläche zwischen Funktion und x-Achse dar. Wenn du eine Stammfunktion F(x) zu f(x) hast, dann kannst du das bestimmte Integral in den Grenzen von a bis b ausrechnen als
integral_a_b(f(x)dx)) = F(b) - F(a).
Allerdings gewichtet das Integral Flächen unterhalb der x-Achse negativ. Wenn also nicht nach dem Integral, sondern nach dem tatsächlichen (immer positiven) Flächeninhalt gefragt wird, mußt du von Nullstelle zu Nullstelle innerhalb des Intervalls integrieren und Bereiche die unterhalb der x-Achse liegen mit -1 multiplizieren.
Das Kapitel "Der Flächeninhalt einer Funktion mit Vorzeichenwechsel" enthält dazu ein Beispiel.
In diesem Zusammenhang ist eben der Hinweis auf die Nullstelle von 4) wichtig.
Ich empfehle immer - wenn du keinen hast der dir helfen kann, dir Videos zu dem Mathe Thema reinzuziehen um erstmal zu verstehen worum es geht. Und dich an die Sache ranzutasten. Das kann richtig viel Spaß machen das selbst auszuforschen und in der heutigen Zeit, wo diese Infos frei verfügbar sind für jeden sollte das kein Problem sein.
Danke für den Tipp. Ich habe nur etwas das Gefühl, dass mich die Videos nur mehr verwirren. Schaue ansonsten bezüglich anderer Mathe Themen auch immer Videos. Trotzdem danke☺️
Also was ist Stammfunktion ist weiß ich. Was im Integral bedeutet verstehe ich jedoch nicht ganz.
danke für den Tipp👍🏻😇