Warum muss man die Schnittpunkte als Intervallgrenzen für die Berechnung von Flächen die zwei Graphen begrenzen benutzen?
Es geht um Integralrechnung
Wenn ich Integral von 2 (Schnittstelle) bis 3 (Schnittstelle) Plus Integral von 3 bis 4 (Schnittstelle) mache
Dann müsste doch A(Fläche)=Integral von 2 bis 4 gleich sein oder nicht
1 Antwort
Einfaches Beispiel:
f(x) = x
g(x) = 0
Du willst die Fläche zwischen den beiden Funktionen auf dem Intervall [-1,1] berechnen.
Wenn du einfach das Integral von f(x)-g(x)=x zwischen -1 und 1 berechnen würdest, kommt der Wert 0 raus. Das kann aber nicht sein.
Der richtige Weg ist, dass du zuerst von -1 bis 0 integrierst, dann von 0 bis 1, und dann die Beträge der beiden Ergebnisse addierst.
Um die Fläche zwischen zwei Funktionen f und g zu bestimmen, musst du nämlich |f(x)-g(x)| auf dem Intervall integrieren, nicht f(x)-g(x), da zeriteres nur der Orientierte Flächeninhalt ist.
Und |f(x)-g(x)| integrierst du, indem du zuerst die Nullstellen von f(x)-g(x) bestimmst, dann jeweils zwischen zwei Nullstellen (bzw zwischen Startpunkt und Nullstelle oder Nullstelle und Endpunkt) integrierst, und dann die Summe der Beträge der Ergebnisse addierst.
Genau
Vielleicht hilft das hier:
https://www.studimup.de/abitur/analysis/fl%C3%A4che-unterm-graphen-berechnen/
Ich steh gerade wieder auf dem Schlauch, wieso muss ich getrennt die Flächen berechnen bei z.B. 3 Schnittpunkten, wenn es egal ist, ob die orientierte Fläche negativ ist, weil bei f(x)+d-(g(x)+d) sich das d rauskürzt oder wollte man damit nur zeigen, das der Betrag der Fläche gleich ist, man muss man aber die Schnittpunkte berechnen, damit man weiß wie man die Flächen einteilt. Aber wenn man beide Funktionen verschoben hätte oder man weiß z.B. durch eine Zeichnung die vorgegeben ist, dann müsste man doch nicht bei 3 SP die Flächen einzeln berechnen, wenn man sieht, dass diese über der x-Achse liegen
Mir leuchtet das immer noch nicht ein, kannst du das vielleicht graphisch zeigen