Was gibt das Integralwert an?

4 Antworten

Die Integration eines Zeit-Volumen-Graphen ergibt die Summe aller Volumen innerhalb eines Zeitintervalls. Die Einheit wäre [volumen * t].

Beispiel:

Die gesamte Durchflussmenge in einem bestimmten Zeitinterval bei einem sich zeitlich verändernden Rohrdurchmesser (Blutgefäss).

Merke:"Das Integralzeichen-verzerrtes S-ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen dA zu einer Gesamtfläche A.

Beispiel: Geschwindigkeit V=S/t ergibt S=V*t

mit V=konstant ergibt sich der zurückgelegte Weg S=V*t

Ist V eine Funktion von der Zeit t

S=Integral(V(t)*dt ist die Fläche im V-t-Diagramm unter der Kurve V(t)=..

(V)=Volumenstrom in m³/s (Kubikmeter pro Sekunde)

(V)=konstant ergibt das Volumen V=(V)*t in m³

oder V=Integral((Vt)*dt wenn der Volumenstrom als Funktion der Zeit t gegeben ist.

Volumenzeit, Flächenzeit - das schert ein Integral erst mal nicht.

Zur Frage der Interpretation dieser Größen: In der Regel ist es ja andersherum. Man hat eine Fragestellung und rechnet dann, so dass die Frage beantwortet wird.

Eine Fragestellung zu einer Volumenzeit wäre zum Beispiel: Einer trägt einen 20 Liter Rucksack mit Sand zwei Stunden lang. Der Rucksack hat aber ein Loch und verliert jede Stunde 4 Liter Sand. Ein anderer trägt einen 15 Liter Rucksack 3 Stunden lang und der Rucksack verliert jede Stunde 5 Liter Sand. Wer hat über die Zeit hinweg mehr geschleppt?

Ein Integral ist ja immer die Flächensumme einer aus der Stammfunktion abgeleiteten Funktion. Also müsste man wissen, was physikalisch X = V *t überhaupt sein soll!? Ich wüsste auf Anhieb jetzt keinen normalen physikalischen Vorgang dazu, weil beide ja nichts direkt miteinander zu tun haben, ausser man "strickt" sich eine "Aufgabe" damit zusammen!

"Also müsste man wissen, was physikalisch X = V * t überhaupt sein soll!?"

Ich habe mir gerade ein Beispiel überlegt, nicht unbedingt physikalisch, aber doch kaufmännisch:

Wenn ich über längere Zeit hinweg Lagerraum anmieten muss, berechnen sich die gesamten Lagerkosten im Prinzip durch ein solches Integral (bzw. eine entsprechende Summenbildung), wenn z.B. 10€ pro Monat und pro Kubikmeter berechnet werden.

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@rumar

Stimmt, da brauchst du aber kein Integral, weil es eine lineare Funktion

X = 0,5 V *t ist!

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