Was bedeutet das Integral im Sachzusammenhang?
Hey, ich verstehe es, weshalb eine Funktion, die die Zulaufgeschwindigkeit von Wasser in einem gewissen Zeitraum angibt, als Integral die Wassermenge darstellt, aber meine Frage ist: Was bedeutet das Integral unter einem Graphen, der die Höhe eines Baumes in einem Zeitraum angibt? Denn, wenn jetzt von der Wachstumsgeschwindigkeit die Rede wär, ist ja klar dass das Integral unter dem Graphen die jeweilige Höhe angibt, aber wie schauts aus, wenn die Funktion eben diese Höhe in Abhängikeit zur Zeit darstellt und man den Integralwert dieser Funktion in einem Intervall interpretieren muss?
Danke im Voraus :))
4 Antworten
Hallo,
wie PhotonX schon schrieb, gibt es in diesem Fall keinen sinnvollen Sachzusammenhang.
Das Integral würde einfach jede Höhe des Baums zu allen Zeitpunkten in einem bestimmten Zeitintervall aufsummieren.
Das Ergebnis ist wieder eine Höhe, die es in der realen Welt aber überhaupt nicht geben kann.
Wenn ein Baum gestern 10 m hoch war und heute auch 10 m hoch ist, ist es sinnlos, die Höhe von gestern und die Höhe von heute zu 20 m zu addieren, es sei denn, Du teilst das Ergebnis durch 2 und bekommst so die Durchschnittshöhe heraus.
Da dieses Integral aber die Summe unendlich vieler Höhen zu unendlich vielen Zeitpunkten liefert, kannst Du auch damit nicht viel anfangen.
Also entweder bleiben lassen oder ausrechnen, freuen, vergessen.
Herzliche Grüße,
Willy
Das Integral gibt an, wie viel Platz der Baum insgesamt in der Raumzeit eingenommen hat :).
Zumindest wenn die Funktion das Volumen des Baumes statt der Höhe angeben würde.
Die Höhe eines Baums in Abhängigkeit der Zeit könnte man als Weg-Funktion s(t) betrachten. Leitet man diese Funktion ab, erhält man die Wachstumsgeschwindigkeit v(t). Das Integral über s(t) jedoch entspricht keiner bekannten physikalischen Grösse.
Ganz einfach: Nicht jedes Integral hat eine sinnvolle Interpretation, dein Beispiel gehört zu denen, die keine haben. ;)
Es ist sogar noch etwas schlimmer: Wenn man die Höhe nach der Zeit integriert, erhält man ein Ergebnis der Dimension "Lange x Zeit" mit der Einheit "Metertage" oder so ähnlich. ;) Wenn man mittel, teilt man dieses Ergebnis durch die Gesamtzeit und erhält dann wieder die Durchschnittshöhe mit Meter als Einheit.