Stammfunktionen im Kontext?

Hallo, warum eignet sich eine Stammfunktion F(x) zur Beschreibung der Höhe, wenn man einen Graph der Wachstumsgeschwindigkeit hat.

Answer 1

[evtldocha]

Die Definition einer jeden Geschwindigkeit ist die zeitliche Änderung einer Größe, also die erste Ableitung der Größe nach der Zeit. Wenn es beispielsweise um die Höhe eines Baumes geht, dann ist die Wachstumsgeschwindigkeit die zeitliche Ableitung der Baumhöhenfunktion h(t). Will man nun umgekehrt, aus der Wachstumsgeschwindigkeit die Baumhöhe ermitteln, musst man quasi die Ableitung "rückgängig" machen und mathematisch nennt man das "Integrieren".

Formaler (auf Physiker-Art):

$v_w\left(t\right)=\frac{d}{dt}h\left(t\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \int\ dt$ $\int_0^t​v_w​​(t')\ dt'=\int_{h_0}^{h\left(t\right)}​​dh(t')=h(t)-h0​$

Und links steht eine Stammfunktion der Wachstumsgeschwindigkeit.

Anmerkung: Würde man in der Schulmathematik nicht dauernd auf dem "Integral = Fläche" - Thema herumreiten, würden sich solche Zusammenhänge leichter erschließen.

Answer 2

[Halbrecht]

Wenn man F(x) ableitet , ergibt sich f(x)
Hätte man die Höhenfkt gegeben , dann könnte man mit der Ableitung von F(x) die Wachstumsgeschwindigkeit ( momentane Änderung ) feststellen

Das man aus f(x) aber durch Integrieren F(x) gewinnen kann , kann man eben das , was du fragst