Welches Gewicht zeigt eine Waage an, wenn ich mich bei einem Körpergewicht von 100 kg aus 50 cm Höhe mit dem Hintern drauffallen lasse?
Die Beine wären beim Aufprall ohne Bodenkontakt. Bitte jetzt nicht mit irgendwelchen erforderlichen zusätzlichen Angaben, wie Luftdruck, Standort, Beschaffenheit der Waage oder Körperform kommen. Mir reicht ein Zirka-Wert aus.
Hintergrund ist: Die Schwiegermutter einer Bekannten hat sich beim Toben versehentlich rückwärts auf das Kinderbett ihrer Enkelin fallenlassen, was dieses nicht überlebte. Es stellte sich jetzt die Frage, wie schwer hätte sie tatsächlich sein müssen, um das gleiche Ergebnis nur durch vorsichtiges Hinsetzen zu erreichen, also mit welchem theoretischen Gewicht hat sie es letztendlich geschrottet? Sie wiegt auch 100 Kilo, und die Fallhöhe waren ca. 50 cm oberhalb der Matratze.
Gerne wüsste ich auch, ob man, ohne durch selbst Ausprobieren, das Ergebnis auch berechnen kann.
7 Antworten
Berechnen lässt sich alles.
Entscheidend ist die Höhe des Schwerpunktes über der Matratze. Nehmen wir mal 0,5 m an.
Die Potentielle Energie beträgt damit Epot = m * g * h = 100 kg * 10 m/s^2 * 0,5 m = 500 Nm = 500 J
Die potentielle Energie wird beim Fall in kinetische Energie umgewandelt. Mit dieser trifft die Tante auf der Matratze auf. Wegen des Energieerhaltungssatzes gilt: Ekin = Epot = 500 J
Das Bett muss nun Bremsarbeit leisten, um die kinetische Energie zu vernichten. Dabei treten Kräfte auf, die die Belastungsgrenze des Lattenrostes aber nicht überschreiten dürfen. Sonst wird die verbleibende Ekin erst am Boden in Wärme und Schall gewandelt.
Hätte das Bett gerade noch so gehalten, wäre die gesamte Ekin vernichtet worden.
Die Bremsarbeit Wb ist dann gleich Ekin.
Arbeit ist Bremskraft Fb mal Bremsstrecke s: Wb = Fb * s.
Daraus folgt: Fb = Wb / s
Jetzt müssen wir den Bremsweg s abschätzen. Weils einfach zu rechnen geht, nehme ich 10 cm = 0,1m
Dann ist Fb = 500 Nm / 0,1 m = 5000 N
Wir wollen ja wissen, welcher Gewichtskraft einer Masse in Ruhe das entspricht. Fg = m * g
Daraus folgt: m = Fg / g = 5000 N / 10 m/s^2 = 500 (kg * m / s^2) / (m/s^2) = 500 kg
Das Bett wäre also nur dann nicht durchgebrochen, wenn es eine Belastbarkeit von mindestens 500 kg gehabt hätte. Das ist für ein Kinderbett etwas viel verlangt.
Vermutlich ist durch die Federwirkung des Gestells die auftretende Maximalkraft sogar noch etwas höher als die berechnete Durchschnittskraft.
Kommt drauf an, welche Genauigkeit man haben möchte. Und bei schnellen Abschätzungen geht immer Bequemlichkeit vor Genauigkeit...oder könntest du mit 9,81 im Kopf rechnen? Mit 10 geht das leicht. Und ob da am Ende nun 500 kg oder 505 kg rauskommen, spielt auch keine große Rolle.
Hier ist das Egal, zuerst wird, um die Energie auszurechnen mit der Erdbeschleunigung multipliziert, später um das Gewicht auszurechnen dividiert, sie wird also quasi rausgekürzt. (Siehe meine Antwort: ich hab mit 9,81 gerechnet (lustigerweise habe ich auch 10 cm bremsweg genommen) und kam auf das gleiche ergebnis)
Liebe Grüße thebest01
Gleiches Ergebnis - weil Ihr beide übersehen habt, dass neben der Bremskraft auch noch die Gewichtskraft der 100-kg-Oma auf das arme Kinderbett wirkt.
Ist aber letzten Endes kaum relevant, die Unsicherheit durch den zu schätzenden Bremsweg sind größer. Und dass ein Kinderbett nicht dafür gebaut ist, dass ein übergewichtiger Erwachsener sich darauf fallen lässt, ist auch klar.
Wie lang ist sie?
Wie kommst du darauf? Ich hab das grad mal abgewandelt mit einem 500 g Päckchen Linsen probiert und dieses aus 50 cm Höhe auf unsere Personenwaage fallen lassen. Da schlug der Zeiger bis ungefähr zur 5 kg Markierung aus. Also ungefähr das zehnfache.
Stimmt das jetzt oder rätst du das Ergebnis? Wenn nicht, wie hast du es ermittelt?
Ich revidiere. Habe noch einmal nachgedacht und bemerkt, dass das vollkommener Blödsinn ist. 100kg x 9,81 = 981kg diese 981, dann durch 0,05097 et voila wir kommen auf rund 19247 Newton, also 19247 kg
> Bitte jetzt nicht mit irgendwelchen erforderlichen zusätzlichen Angaben,
Geht nicht ohne. Ist das denn so schwer zu verstehen? Das "Gewicht" eines Aufpralls hängt ganz entscheidend vom Bremsweg ab - darauf beruhen auch Sicherheitsgurt und Airbag.
Deshalb hat das, was eine (harte!) Waage anzeigen würde, auch nichts mit der Kraft zu tun, die auf das (weiche!) Bett wirkt.
Mit einem geschätzten Bremsweg von 25 cm: Ähnliche Belastung des Bettes wie eine sich vorsichtig hinsetzende 300 kg-Person.
Also angekommen wäre sie mit einer kinetischen Energie von etwa 500J.
Dann hätte sie eine Geschwindigkeit von
ungefähr 7,5m/s.
Der Impuls wäre dann
7,5m/s*100kg=750kg*m/s
Mit welcher Kraft man das dann gleichsetzen kann, weiß ich nicht.
Die Fallgeschwindigkeit liegt nach 0,5 m bei 1 m/s. Zur Kraftwirkung (im Sinne einer Gewichtskraft) zwischen den beiden Körpern samt der Umrechnung in eine äquivalente ruhende Körpermasse lässt sich keine qualifizierte Angabe machen.
Kraft = Masse mal Beschleunigung. Wir kennen hier die Masse (100 kg), aber nicht die Aufprall-Beschleunigung. Die ist abhängig von der Verformung des fallenden Körpers, der Verformung des Kindeskörpers und der Verformung der Bettunterlage (Matratze). Dazu fehlen uns Zeit- und Streckenangaben. Mit der Einschätzung dieser Größen werden sich selbst Experten schwer tun. Theoretisch, also rein rechnerisch, wäre die gesuchte Masse unendlich groß, wenn keine Verformungen stattfinden würden.
Man kann natürlich, wie hier Hamburger02, die Beschleunigungsstrecke auf 10 cm schätzen. Das ist aber sehr vage.
Ich könnte mir vorstellen, dass man das Bett als einen Federschwinger annähern kann mit einer bestimmten Federkosnten k und daraus alles berechnen.
Die Erdbeschleunigung beträgt aber rund 9,81 m/s² und nicht 10 m/s²